NN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 5 2017
ta có:
1/3^2= 1/9<1/5
1/6^2=1/36<1/5
.
.
.
1/2013^2=1/4052169<1/5
=>1/3^2+1/6^2+....+1/2013^2<1/5
10 tháng 5 2017
bạn ơi cách bạn ko có hiệu quả đâu
đúng là bt ấy nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\)nhưng bạn làm vậy lá sai ngay đấy
thế mình hỏi bạn 1<2;1.1<2nhuwng tổng 1+1.1>2
với phân số cũng thế
27 tháng 4 2018
Gọi tổng trên là A
=>A>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\) =\(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}>\frac{99}{200}\)(đpcm)
5 tháng 3 2018
B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{9.9}\)
ta có B > \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\) ( tự giải thích )
=> B > \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
=> B > \(\frac{2}{5}\) (1)
Ta có B < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{8.9}\)
=> B < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
=> B < \(\frac{8}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2}{5}< B< \frac{8}{9}\)
ta có:
1/22+1/32+....+1/20132< 1/2+1/2.3+...+1/2012.2013
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/2012-1/2013
=1- 1/2013
Vì 1/22+1/32+...+1/20132<1-1/2013
=> dãy trên < 1 (đpcm)
Bài này nhiều người đăng lắm bạn
Vào câu hỏi tương tự là ra liền
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.\);........;\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}.\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1\)
ta thay
\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{2013^2}\)<\(\frac{1}{2012.2013}\)
-->A=(1/2^2+1/3^2+...1/2013^2) <(\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2012.2013}\))
-->A<(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013)
-->A<1-1/2013<1
-->A<1