Ta có: \(1992^2\) chia 3 dư 0,1 

          1993^2..........................

            1994^2...........................

\(\Rightarrow N=1992^2+1993^2+1994^2\) chia 3 dư 0

(đpcm)

a)M có

1992 chia hết cho 3=> 1992² chia 3 dư 0

1993 ko chia hết cho 3 => 1993² chia 3 dư 1

1994 ko chia hết cho 3 => 1994² chia 3 dư 1

M chia 3 dư 2 => ko là số chính phương

b) tương tự xét số dư của từng hạng tử trong N với 4

thấy N chia 4 dư 2=> ko là số CP

a) Dư 3

b) Dư 7

a)

\(3^{1993}:7\)

Ta có:

\(3\equiv3mod\left(7\right)\)

\(3^3\equiv6mod\left(7\right)\)

\(3^9\equiv6^3\equiv6mod\left(7\right)\)

\(3^{10}\equiv6.3\equiv4mod\left(7\right)\)

\(3^{90}\equiv1^3\equiv1mod\left(7\right)\)

\(3^{100}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)

\(3^{900}\equiv4^9\equiv1mod\left(7\right)\)

\(3^{1000}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)

\(3^{1993}\equiv4.1.1.6\equiv3mod\left(7\right)\)

Vậy số dư của \(3^{1993}\) khi chia cho \(7\) là 3

b)

\(1992^{1993}+1994^{1995}\) \(:7\)

Ta có:

\(1992\equiv4mod\left(7\right)\)

\(1992^3\equiv4^3\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1992^9\equiv1^3\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1992^{10}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)

\(1992^{90}\equiv4^9\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1992^{100}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)

\(1992^{900}\equiv4^9\equiv1\)\(mod\left(7\right)\)

\(1992^{1000}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)

\(1992^{1993}\equiv4.1.1.1\equiv4mod\left(7\right)\)

Ta có:

\(1994\equiv6mod\left(7\right)\)

\(1994^5\equiv6^5\equiv6mod\left(7\right)\)

\(1994^{10}\equiv6^2\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1994^{90}\equiv1^9\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1994^{100}\equiv1.1\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1994^{900}\equiv1^9\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1994^{1000}\equiv1.1\equiv1mod\left(7\right)\)

\(1994^{1995}\equiv1.1.1.6\equiv6mod\left(7\right)\)

Ta có:

\(1992^{1993}+1994^{1995}\)\(=4+6\equiv3mod\left(7\right)\)

Vậy \(1992^{1993}+1994^{1995}\)chia cho 7 có số dư là 3

Chúc bạn học tốt!

bài 1:

thấy B chia 4 dư 2

=> B ko phải là scp

Tại sao B chia 4 dư 2 ? 

hỏi làm chi mò , tự làm cũng ra mà .

Do \(1992.x^{1993}\) luôn chẵn, mà 1995 lẻ \(\Rightarrow1993.y^{1994}\) lẻ

\(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y^{997}\) lẻ\(\Rightarrow\)đặt \(y^{997}=2k+1\)

Phương trình trở thành:

\(1992.x^{1993}+1993\left(2k+1\right)^2=1995\)

\(\Leftrightarrow1992.x^{1993}+1993\left(4k^2+4k\right)+1993=1995\)

\(\Leftrightarrow4\left(498x^{1993}+1993\left(k^2+k\right)\right)=1995-1993=2\)

Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy ko có cặp số nguyên nào thỏa mãn