Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
Bài 9: Gọi ba số nguyên liên tiếp lần lượt là a-1;a;a+1
\(A=\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1=3a^3+6a=3\left(a^3+2a\right)=3\left(a^3-a+3a\right)=3\left(a^3-a\right)+9a\)
\(=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a\)
Vì a-1;a;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên a(a-1)(a+1)⋮3
=>3a(a-1)(a+1)⋮9
mà 9a⋮9
nên 3a(a-1)(a+1)+9a⋮9
=>A⋮9
Trả lời
dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;y∈∈Z)
ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Vì \(x+y⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3⋮3\)( đpcm )
vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Gọi 2 số nguyên đó là a, b ta có:
\(a^2+ab+b^2⋮9\) ta viết thành: \(\left(a-b\right)^2+3ab⋮9\Rightarrow\left(a-b\right)^2+3ab⋮3\)
Ta có:
\(3ab⋮3\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\Rightarrow a-b⋮3\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮9\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)
ab chia hết cho 3 => có 1 số chia hết cho 3.
Mà a-b chia hết cho 3 nên 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
Vậy a,b chia hết cho 3 hay ab chia hết cho 9 (Q.E.D) => ĐPCM