Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đề phải là cm p^2-1 ko nguyên tố
Vì p nguyên tố > 3 => p ko chia hết cho 3 => p^2:3 dư 1 => p^2-1 chia hết cho 3
Mà p nguyên tố > 3 => p^2-1 > 3
=> p^2-1 là hợp số
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
a: 2x(3y-2)+(3y-2)=-55
=>(2x+1)(3y-2)=-55
=>(2x+1;3y-2)∈{(1;-55);(-55;1);(-1;55);(55;-1);(5;-11);(-11;5);(-5;11);(11;-5)}
=>(2x;3y)∈{(0;-53);(-56;3);(-2;57);(54;1);(4;-9);(-12;7);(-6;13);(10;-3)}
mà 3y⋮3(Do y nguyên)
nên (2x;3y)∈{(-56;3);(-2;57);(4;-9);(10;-3)}
=>(x;y)∈{(-28;1);(-1;19);(2;-3);(5;-1)}
c: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(p^2-1\)
=(p-1)(p+1)
=(3k+1-1)(3k+1+1)
=3k(3k+2)⋮3(1)
TH2: p=3k+2
\(p^2-1\)
=(p-1)(p+1)
=(3k+2-1)(3k+2+1)
=(3k+1)(3k+3)
=3(k+1)(3k+1)⋮3(2)
Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1\) ⋮3