ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a * 10+b*1-b*10-a*1

=a*(10-1)-b*(10-1)=a*9-b*9=9*(a-b)⋮9(vì 9⋮9)

vậy ab-ba⋮9

abba ⋮ 11

abba=a*1000+b*100+b*10+a.1=a*(1000+1)+b*(100+10)

=a*1001+b*110=a*11*91+b*10*11=11(a*91+b*10)⋮11(vì 11⋮11)

Vậy abba⋮11

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a x 10+b x 1-b x 10-a x 1

=a x (10-1)-b x (10-1)=a x 9-b x 9=9x (a-b)⋮9(vì 9⋮9)vậy ab-ba⋮9abba ⋮11

abba=a x 1000+b x 100+b x 10+a.1= a x (1000+1)+b x (100+10)

=a x 1001+b x 110=a x 11 x 91+b x 10 x 11=11(a x 91+b x 10)⋮11(vì 11⋮11)Vậy abba⋮11

\(\overline{abc}+\overline{ab}+a=751\)

\(a.100+b.10+c+a.10+b.1+a.1=751\)

\(a.100+a.10+a.1+b.10+b.1+c=751\)

\(a.\left(100+10+1\right)+b.\left(10+1\right)+c=751\)

\(a.111+b.11+c=751\)

\(\overline{aaa}+\overline{bb}+c=751\)

Dễ thấy \(\overline{aaa}\) chỉ có thể là 666 .

Và ta thấy \(\overline{aaa}+\overline{bb}< 751\) và nhỏ hơn c đơn vị.

Vậy ta có \(\overline{bb}+c=751-666=85\).

Cũng như \(\overline{aaa}\) ta thấy \(\overline{bb}\) cũng chỉ có thể là 77.

Vậy c là 85-77=8

Vì a=6;b=7;c=8 nên \(\overline{abc}=678\)

\(a,\overline{abc}+\overline{ab}+a=751\\ \Leftrightarrow a.100+b.10+c+a.10+b+a=751\\ \Leftrightarrow aaa+bb=751\)

Tới đây thử chọn ra

\(b,\overline{ab}+9b\\ \Leftrightarrow10a=8b\\ \Leftrightarrow5a=4b\)

+)Chọn b=5 thì 5a=4.5

=>a=4

=>Số cần tìm là 45

+)Chọn b khắc 5 thì ko tìm đc giá trị nào thỏa mãn

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

Chứng tỏ rằng hiệu ab - ba (a b) 9.

ab - ba = (10 . a + b) - (10 . b + a)

= 9a - 9b

= 9 . (a - b)

Vậy ab - ba \(⋮\) 9.

a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2

Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì 

ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2

Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho 2

b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

Bạn tham khảo link này nhé !

Câu hỏi của Nguyễn Triệu Yến Nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OlineMath.

Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath.

A=\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

A=\(\left(10\cdot a+b\right)-\left(10\cdot b+a\right)\)

A=\(10\cdot a+b-10\cdot b-a\)

A=\(9\left(a-b\right)\)

để A là một số chính phương mà \(9=3^3\)

=> (a-b) phải là một số chính phương

vì a,b là các số từ 1 đến 9 và a>b>0 nên a-b chỉ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 8

Mà trong các số từ 1 đến 8 các số chính phương chỉ có 1 và 4

TH1: a-b=1=>a=b+1

TH2: a-b=4=>a=b+4

vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên b chỉ có thể là 1,3,7,9( các số lẻ và ko chia hết)

TH1: a=b+1

nếu b=1=> a=2=> \(\overline{ab}=21\) ( ko phải số nguyên tố vì 21⋮3)

nếu b=3=> a=4=> \(\overline{ab}=43\) ( thỏa mãn vì 43 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=8=> \(\overline{ab}=87\) ( ko phải số nguyên tố vì 87⋮3)

nếu b=9=> a=10( loại vì a phải là các số từ 1 đến 9)

TH2: a=b+4

nếu b=1=> a=5=> \(\overline{ab}=51\) ( ko phải số nguyên tố vì 51⋮3)

nếu b=3=> a=7=> \(\overline{ab}=73\) ( thỏa mãn vì 73 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=11( loại vì a là những số từ 1 đến 9)

vậy các số nguyên tố \(\overline{ab}\) thỏa mãn đề bài là 43 và 73

a) Xét 4 trường hợp :

TH1: a lẻ - b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH2: a chẵn - b lẻ

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH3: a chẵn - b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH4: a lẻ - b lẻ

=> a + b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

b) \(ab-ba=10a+b-10b-a\)

\(=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=10a+b-10b-a=10a-10b+b-a\)

\(=10\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=\left(10-1\right)\left(a-b\right)=9\left(a-b\right)⋮9\)

( Vì \(9⋮9\) ; \(a\ge b\) ) \(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

Vậy \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

Ta có:

\(\overline{ab}=10.a+b\)

\(\overline{ba}=10.b+a\)

\(=>\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b+a\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

\(=>\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\left(dpcm\right)\)