Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
= (1+3+32 ) + ( 33 + 34 + 35) + ..... + (39 + 310 + 311)
= 13 + 33 . 13 + .... + 39 . 13
= 13 . (1+ 33 +....+ 39)
=> A chia hết cho 13
b) B = 165 + 215
= 220 +215
= 215 . 25 + 215
= 215 . ( 25 + 1)
= 215 .33
=> B chia hết cho 33
c) C= 5 + 52 + 53 + .....+ 58
= (5 + 52) + (53 + 54) +....+ ( 57 + 58)
= 30 + 52 (5 + 52) + ....+ 56 ( 5 + 52)
= 30 + 52 . 30 + .....+ 56 . 30
= 30. ( 1+ 52 +....+ 56 )
=> C chia hết cho 30
d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9
Do 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e) E = 1+ 3 + 32 + 33 + ......+ 3199
= (1+3+32) + (33 + 34 + 35) +......+ (3197 + 3198 + 3199)
= 13 + 33 (1+3+32) +.......+ 3197(1+3+32)
= 13 + 33 . 13 + ..... + 3197 .13
= 13. ( 1+ 33 +....+ 3197)
=> E chia hết cho 13
f)
Ta có: 1028 + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9) =1 (3)
Từ (1); (2); (3) => 1028 + 8 chia hết cho (8.9)= 72
g)
ta có: G= 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 . 24 + 220 = 220 . (24 + 1) = 220 . 17
=> G chia hết cho 17
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )
A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )
A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13
A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13
còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi làm tương tự là ok
Good luck
c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )
= 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )
= 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )
= 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30
Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết cho 30
b) B = 165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215. 25 + 215
= 215(25 + 1)
= 215.33 chia hết cho 33
Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33
a,
$5^5-5^4+5^3$
$=5^3(5^2-5+1)$
$=5^3 . 21$
Mà $21 \vdots 7$
$\to 5^3 . 21 \vdots 7$
Nên $5^5-5^4+5^3 \vdots 7$ ( đpcm)
a) 55 - 54 + 53 = 53 ( 52 - 5 + 1)
= 53 . 21
Mà 21 chia hết cho 7 nên 53 . 21 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 = 74( 72 + 7 -1)
= 74 . 55
Mà 55 chia hết cho 11 nên 74 . 55 chia hết cho 11
Ý c tương tự như trên nhé!!
d) 106 - 57 = (2.5)6 - 57
= 26 . 56 - 57
= 56 ( 26 - 5)
= 56 . 59 chia hết cho 59
e) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n Bạn viết sai nên mik sửa như này nha)
= 3n . 32 - 2n . 22 + 3n - 2n
= ( 3n . 32 + 3n) - (2n . 22 + 2n )
= 3n( 32 + 1) - 2n ( 22 + 1)
= 3n . 10 - 2n . 5
Ta thấy 10 chia hết cho 10 nên 3n . 10 chia hết cho 10 (1)
2 . 5 chia hết cho 10 nên 2n . 5 chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => 3n . 10 - 2n .5 chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*
vậy.......
f) 817 - 279 - 913
= (34)7 - ( 33)9 - (32)13
= 328 - 327 - 326
(đến đây làm tương tự ý a với ý b nhé)
Mik thấy lần sau nếu ý nào k làm đc bạn mới hỏi nhé hoặc k biết làm hết thì hỏi từng ý 1 thôi chứ bn hỏi nhiều như này người ta ngại trả lời lắm, mik cũng ngại nữa.
Nãy giờ mik viết mỏi tay mỏi mắt lắm rồi bn nhớ k cho mik nhé!!!
a/ \(10^5+8=\left(100....0\right)+8=\left(100...8\right)⋮9\) \(\left(đpcm\right)\) (tổng các c/s chia hết cho 9)
b/ \(10^{2015}+2\left(100.....0\right)+2=\left(100....2\right)⋮3\left(đpcm\right)\) (tổng các c/c chia hết cho 3)
c/ \(10^n+11=\left(100...0\right)+11=\left(100.....011\right)⋮3\) (tổng các c/s chia hết cho 3)
d/ \(10^n+17=\left(100.....0\right)+17=\left(100...017\right)⋮3;9\) (tổng các c/s chia hết cho 3,9)
e/ \(10^n-1=\left(100....0\right)-1=\left(999.....99\right)⋮3;9\)
a, Sai đề
h, Sai đề
vũ thị ngọc thảo bn có nhiều tiểu sử ghi bài sai nhờ
a, sửa đề :
\(A=\left(45+99+180\right)⋮9\)
nhìn biểu thức trên ta có thể nhận ra rằng :
\(\left[{}\begin{matrix}45⋮9\\99⋮9\\180⋮9\end{matrix}\right.=>A⋮9\)
chắc tại đánh chữ nhanh nên sai
c, Ta có: 72=8.9( mà ƯCLN(8;9)=1.
Theo đề ra t/có: 10^28+8=100....0+8(có 28 chữ số 0)
=> 100...0+8=100...008\(⋮\)8. (Vì 008 chia hết cho 8) (1).
Do số 100...008 có tổng là 9.
=> 1000.....008\(⋮\)9 (2).
Từ (1) và (2) => 10^28+8\(^⋮\)72
A = 45 + 99 + 180
A = 99 + (180 + 45)
A = 99 + 225
A không chia hết cho 99 vì 225 không chia hết cho 99
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +... + 3^1991
B có: 1991 - 0 + 1 = 1992 (hạng tử)
Vì 1992 : 3 = 664 nên nhóm hai hạng tử liên tiếp của B vào nhau ta được:
B = (1 + 3 + 3^2) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1991)
B = (1 + 3 + 3^2) +...+3^1989.(1 + 3 + 3^2)
B = (1 + 3 + 3^2).(1 +...+3^1989)
B = 13.(1 +...+3^1989) ⋮ 13(đpcm)
Câu c:
C = 10^28 + 8
C =\(\overline{1000\ldots008}\)
C chia hết cho 9
10^28 chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8 nên C chia hết cho 8
8 = 2^3; 9 = 3^2
BCN(8; 9) = 2^3.3^2 = 72
Vậy C ⋮ 72
Câu d:
D = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60
60 : 3 = 20
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của d vào nhau ta có:
D = (2 + 2^2 + 2^3) + ... +(2^58 + 2^59 + 2^60)
D = 2.(1 + 2 + 2^2) + ... + 2^58.(1 + 2 + 2^2)
D = (1 + 2 + 2^2).(2 + ... + 2^58)
D = 7.(2 + ... + 2^58) ⋮ 7 (đpcm)
Nhóm hai hạng tử của D thành một nhóm khi đó:
D = (2 + 2^2) + ... + (2^59 + 2^60)
D = 2.(1 + 2) + ... + 2^59.(1 + 2)
D = (1 + 2).(2 + ... + 2^59)
D = 3.(2 + ... + 2^59) ⋮ 3 (đpcm)
D = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60
Vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai hạng tử của D vào nhau thì ta được:
D = (2 + 2^3) + (2^2 + 2^4) + ... + (2^58 + 2^60)
D = 2.(1 + 2^2) + 2^2.(1 + 2^2) + ... +2^58.(1 + 2^2)
D = (1 + 2^2).(2 + 2^2 + ... +2^58)
D = 5.(2 + 2^2 + ... + 2^58)
D ⋮ 5
vì D ⋮ 3; 5 (cmt)
Nên D ∈ BCNN(3; 5) = 15
D ⋮ 15(đpcm)