Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{\left(2n-2\right).2n}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2n}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Vì \(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}.\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\left(n\in N;n\ge2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\ \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\\ \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\\ ...\\ \frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\left(\text{với }n\in N;n\ge2\right)\)
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4\cdot7^2+7^5\cdot7-7^4\)
\(=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4\cdot55\)
\(=7^4\cdot5\cdot11⋮11\left(đpcm\right)\)
\(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55⋮11\)
\(=>7^6+7^5-7^4⋮11\)
\(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\Rightarrow2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=288\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\Rightarrow2^{n-2}.9=288\Rightarrow2^{n-2}=32\)(dấu "=>" số 3 bn sửa thành 2n-1.9=288=>2n-1=32 nha)
=>2n-1=25=>n-1=5=>n=5+1=6
vậy......
~~~~~~~~~~~~~~~
a, 5-1x 25n = 125 d, 25 < 5n:5 < 625
5-1 x 52n = 53 52 < 5n:5 < 54
=> -1+2n=3 => n=4
=>2n = 3--1
=>2n=4
=>n =2
a,\(5^{-1}\times25^n=125 \)
= \(\frac{1}{5}\times25^n=125\)
= \(25^n=125\div\frac{1}{5}\)
= \(25^n=625\)
= \(25^n=25^2\)
\(\Rightarrow n=2\)
1/ \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow2017\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{a+b}+\frac{2017}{b+c}+\frac{2017}{c+a}=201,7\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=201,7\) (vì a + b + c = 2017)
\(\Rightarrow\left(\frac{c}{a+b}+1\right)+\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)=201,7\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3=201,7\)
\(\Rightarrow M=198,7\)
2/
a, 3n+2 - 2n+2 + 3n + 2n
= 3n.32 + 3n - 2n.22 + 2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1 ) ⋮ 10
Bài 2:
a: =>50x+50=0
=>50x=-50
=>x=-1
b: \(\Leftrightarrow5^{2x-1}=5^3\)
=>2x-1=3
=>2x=4
=>x=2
c: \(\Leftrightarrow3^{x-1}+6\cdot3^{x-1}=7\cdot3^6\)
=>3^x-1=3^6
=>x-1=6
=>x=7
a) Qui nạp :
\(A=10^n+18n-1\)
+) Xét \(n=1\Leftrightarrow A=27⋮27\)
+) Xét \(n=2\Leftrightarrow A=135⋮27\)
Giả sử biểu thức đúng với \(n=k\)
Khi đó ta có : \(A=10^k+18k-1⋮27\)(*)
Để kết thúc bài toán ta cần chứng minh biểu thức đúng với \(n=k+1\)
Xét \(A=10^{k+1}+18\left(k+1\right)-1\)
\(A=10^k\cdot10+18k+18-1\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-162k+27\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)\)
Theo (*) ta có \(10\left(10^k+18k-1\right)⋮27\)
Mặt khác \(-27\left(6k-1\right)⋮27\)
\(\Rightarrow A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)⋮27\)
Ta có đpcm
b) \(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\\\left(2;3\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)( đpcm )
bạn có thể giải thik đc ko
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga anh ấy làm rất đúng đó !
thực sự là mk k hỉu lắm
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga đoạn nào bạn ?
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga mình giải chi tiết nhất ròi đó
à thôi mk hỉu òi
Anh?!
Trần Thanh Phương này em k hiểu ở chỗ để kết thúc bài toán thì cần phải chứng minh n=k+1
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga lên mạng tham khảo dạng toán "qui nạp toán học" bạn nhé
thật sự em vẫn chả hiểu j anh ak
Trần Thanh Phương có cách nào khác k
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga cách này khá hay, nếu là HSG bạn nên hỏi thầy cô thêm về phương pháp này. Còn cách khác để mình nghĩ thêm.
mk tuy học lực giỏi nhưng ....
Nguyễn Ngọc Quỳnh Nga Xin lỗi nhé, mình kiến thức hạn hẹp, biết mỗi cách này thôi, bạn thông cảm.