a) Vì a/b=c/d nên a/c=b/d=>5a/5c=3b/3d=5a+3b/5c+3d=5a-3b/5a-3d(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)(đpcm)

b)con b làm tương tự con a thôi

Ta có:(a+3b)+(5a+3b)

         =a+3b+5a+3b

        =6a+6b

Đặt a + 3b = A và 5a + 3b = B

Xét A + B = a + 3b + 5a + 3b

=> A + B = 6a + 6b

=> A + B = 6 ( a + b )

=> A + B chia hết cho 6

mà A chia hết cho 6 theo đề bài

=> B chia hết cho 6 hay 5a + 3b chia hết cho 6 ( đpcm )

Vì \(\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\) => \(\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\)=> \(\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}\)

=> \(\left(40a+24b\right)-\left(39a+24b\right)⋮1995\)

=> \(40a+24b-39a-24b⋮1995\)

=> \(b⋮1995\left(1\right)\) 

=> \(8b⋮1995\)

Mặt khác \(13a+8b⋮1995\)

=> \(13a⋮1995\)

Mà (13;1995)=1 => \(a⋮1995\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(a,b⋮1995\left(đpcm\right)\)

a. \(\frac{2-2a}{6-8b}=\frac{3-3a}{9-12b}\)

\(\Leftrightarrow\left(6-8b\right)\left(3-3a\right)=\left(2-2a\right)\left(9-12b\right)\)

\(\Leftrightarrow18-18a-24b+24ab=18-24b-18a+24ab\) ( đúng )

=> Đpcm

b. Gọi d là ƯCLN của n + 3 và 2n + 5

n + 3 chia hết cho d

2n + 5 chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)=> d = 1

=> Đpcm

a) Giả sử \(\frac{2-2a}{6-8b}=\frac{3-3a}{9-12b}\)là đúng

Ta cần chứng minh \(\frac{2-2a}{6-8b}-\frac{3-3a}{9-12b}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(1-a\right)}{2\left(3-4b\right)}-\frac{3\left(1-a\right)}{3\left(3-4b\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1-a}{3-4b}-\frac{1-a}{3-4b}=0\)( đúng )

Vậy ta có đpcm

b) Gọi d là ƯCLN( n + 3 ; 2n + 5 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+3;2n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản ( đpcm )

A = ( 1 + 6 + 6^2 ) + ( 6^3 + 6^4 + 6^5 ) + ... + ( 6^57 + 6^58 + 6^59 )

= 1( 1 + 6 + 6^2 ) + 6^3( 1 + 6 + 6^2 ) + ... + 6^57( 1 + 6 + 6^2 )

= 1.43 + 6^3.43 + ... + 6^57.43

= 43( 1 + 6^3 + ... + 6^57 )

=> A chia hết cho 43

A = ( 1 + 6 ) + ( 6^2 + 6^3 ) + ... + ( 6^58 + 6^59 )

= 1( 1 + 6 ) + 6^2( 1 + 6 ) + ... + 6^58( 1 + 6 )

= 1.7 + 6^2.7 + ... + 6^58.7

= 7( 1 + 6^2 + ... + 6^58 )

=> A chia hết cho 7