không biết làm

1:

 với a, b, c nguyên thỏa a + b + c = 0 
ta có: 
a^5 + b^5 + c^5 = (a³+b³)(a²+b²) - a³b² - a²b³ - (a+b)^5 << thay c = -(a+b) >> 

= (a+b)(a²-ab+b²)(a²+b²) - a²b²(a+b) - (a+b)^5 

= (a+b)[a^4 + b^4 + 2a²b² - a³b - ab³ - a²b² - (a²+b²+2ab)²] 

= (a+b)(-5a²b² - 5a³b - 5ab³) 

= -5ab(a+b)(ab+a²+b²) 

= 5abc(a²+b²+ab) 

Vậy a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 5abc 
- - - 
trở lại bài toán đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x có ngay a+b+c = 0 
do đó ad đẳn thức ở trên ta có: 
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 chia hết cho 5(x-y)(x-z)(z-x) 

2:

cách 1 
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K) 
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7 
5555-4 =5551 chia hết cho 7 
63 chia hết cho 7 
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7 

cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn) 
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ) 
(2222^5555) + (5555^2222) 
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222 
=7K+3^5555 +7P+4^2222 
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111 
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7 
bạn có thể tham khảo 2 cách

Tìm x: (1/2x-1004)^2008 = (1/2x-1004)^2006 help me

=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K) 
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7 
5555-4 =5551 chia hết cho 7 
63 chia hết cho 7 
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7 
 

Các số chia hết cho 2 bé hơn 1000 là:

0; 2; ...; 998

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho 2 là:

(998 - 0) : 2 + 1 = 500(số)

Các số bé hơn 1000 chia hết cho cả 2 và 5 là:

0; 10; 20; ... 990

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho cả 2 và 5 là:

(990 - 0) : 10 + 1 = 100 (số)

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:

500 - 100 = 400(số)

Kết luận:..

Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là:

9876543210

Để được số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau chia hết cho 4 thì hai chữ số cuối phải tạo thành số chia hết cho 4

10 không chia hết cho 4, 20 chia hết cho 4 vậy đổi chữ số 2 cho chữ số 1 ta được số A thỏa mãn đề bài là:

A = 9876543120

A = 11^9 + 11^8 + ...+ 11 + 11^0

Xét dãy số: 0 ;1; 2;...; 9

Dãy số trên có số số hạng là: (9 - 0) : 1+ 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng trong đó mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)

7777 mũ 7777 chia hết cho 7

Xl bn nhưng mk k hỉu lém