PD
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
9 tháng 3 2019
a, Ta có : 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.64n = 51.5n + 8.64n
Vì \(64\equiv5\) ( mod 59 ) nên \(64^n\equiv5^n\) ( mod 59 )
Do đó : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv51.5^n+8.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv59.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv0\) ( mod 59 ) hay \(\left(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\right)⋮59̸\)
b, Ta có : \(168=2^3.3.7\)
- Vì \(3^{2n}+7=9^n+7\equiv1+7\)( mod 8 ) hay \(3^{2n}+7\equiv0\) ( mod 8 )
\(\Rightarrow\left(3^{2n}+7\right)⋮8.\)Mặt khác : \(4^{2n}=16^n⋮8\)nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8\) (1)
- Vì \(4^{2n}\equiv1\)( mod 3 ) ; \(7\equiv1\)( mod 3 ) \(\Rightarrow4^{2n}-7\equiv0\) ( mod 3 )
Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮3\) (2)
- Vì \(4^{2n}=16^n\equiv2^n\) ( mod 7 ) ; \(3^{2n}=9^n\equiv2^n\) ( mod 7 )
nên \(4^{2n}-3^{2n}\equiv0\) ( mod 7 ). Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮7\) (3)
Từ (1);(2);(3) và ( 8,3,7 ) = 1 nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8.3.7\)
hay \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮168\) \(\left(n\ge1\right)\)
NH
1
6 tháng 1 2016
Bài giải
Ta có:22n+1=(22)n.2=4n.2
32n+1=(32)n.3=9n.3
Ta lại có:9 đồng dư với 4(mod 5)
=>9n đồng dư với 4n(mod 5)
=>4n.2+9n.3 đông du với 4n.2+4n.3=4n.(2+3)=4n.5
=>22n+1+32n+1 đông du với 4n.5
=>22n+1+32n+1 chia hết cho 5
9 tháng 2 2017
a) Chú ý: \(3012⋮3\Rightarrow3012^{95}⋮9\), nên hiển nhiên \(3012^{95}-1\) không chia hết cho 9
b/ \(5^{2n+1}.2^{n+2}+3^{n+2}.2^{2n+1}=20.5^{2n}.2^n+18.3^n.2^{2n}\)
chỉ cần CM \(5^{2n}.2^n-3^n.2^{2n}⋮19\)là xong
Có \(5^{2n}.2^n-3^n.2^{2n}=2^n\left(25^n-6^n\right)⋮\left(25-6\right)=19\)
Ta có: 32n+1 + 22n+2 = 9n .3 + 2n .4
= 9n .3 - 2n.3 + 2n .7
=3.( 9n - 2n ) + 2n .
Ta thấy : 9n - 2n \(⋮9\)-2 = 7 , 2n . 7 \(⋮7\)
=> 32n+1 + 22n+2 chia hết cho 7 ( đpcm)
:(( Bạn xem lại đề bài
Thay n = 1 vào không đúng.
Mình nghĩ sửa đề là: 32n+1+2n+2chia hết cho 7 với mọi n số tự nhiên n>=1
Giải
Đặt \(u_n=3^{2n+1}+2^{n+2}\)chia hết cho 7
* n=1:\(u_1=35⋮7\)
*Giả sử \(u_k=3^{2k+1}+2^{k+2}⋮7\), ta có:
\(u_{k+1}=3^{2\left(k+1\right)+1}+2^{\left(k+1\right)+2}\)
\(=3^{2k+2}+3^2\cdot2^{k+2}-3^2\cdot2^{k+2}+2^{k+3}\)
\(=3^2\left(3^{2k+1}+2^{k+2}\right)-7\cdot2^{k+2}=9u_k-7\cdot2^{k+2}⋮7\)
Vậy \(u_n=3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\forall n\ge1\)
Shadow ngay bước đầu đã sai :((((((( vào sửa lại đi bạn!
Nguyễn Thái Sơn : xin lỗi bạn nha ,mình không xem đề sai hay đúng mà lao thẳng vào làm ,cám ơn bạn ^.^
chắc là đề này sai rồi
giả sử đề đúng thì bước biến đổi đầu dòng 1 bạn sai vì:
32n+1=32.3n.3 =9.3n.3 đến đây tại sao bạn ra được 9n?
vì bạn đã nhầm bước này : bạn nghĩ : 32n=9n mà bạn quên rằng số mũ là 2n
thì em mới học lớp 6 ,em có biết gì đâu ,xin lỗi Nguyễn Thái Sơn và bạn Phạm Duy Thành