\(S=3^1+3^3+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(=28+3^3.90+3^7.90+...+3^{2011}.90\)ko chia hết cho 9

2011^2012_2013^{2013 có chữ số tận cung là 0}

2011^2012_2013²⁰¹³ chia hết cho 2 và 5

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

giải

A = 3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+...+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²

A = (3+3²+3³+3⁴)+(3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+...+(3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²)

A = 120+3⁴.120+...+3²⁰⁰⁸.120

A = 120.(1+3⁴+...+3²⁰⁰⁸) ⋮120

VẬY A chia hết cho120 (ĐPCM)

a)A=2013⁰+2013¹+2013²+...+2013²⁰¹¹

2013A=2013+2013²+2013³+...+2013²⁰¹²

2013A-A=2012A=2013²⁰¹²-2013⁰

A=2013²⁰¹²-1/2012

k tao đi tao làm phần b cho

b này : Chép cái đề bài vào

=>(2013+2013¹)+(2013²+2013³)+.....+(2013²⁰¹⁰+2013²⁰¹¹⁾

=>2013.(1+2013)+2013².(1+2013)+.....+2013²⁰¹⁰.(1+2013)

=>2013.2014+2013².2014+......+2013²⁰¹⁰+.2014

=>2014.(2013+2013²+.....+2013²⁰¹⁰) chia hết cho 2014

Vậy A chia hết cho 2014

Câu a) Dễ mà

Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì

Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)

Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)

Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)

Suy ra phản giả thiết

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013

a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)

S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9

s ko chia het 70 minh ko bit

b) gọi 2 số nguyên tố là a,b  Giả sử:a-b=2013

vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên  tố => 1 trong 2 số a,b =2

Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố

Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô

Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013