Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN ( 14n + 3 và 21n + 4).
14n + 3 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 9\(⋮\)d
21n + 4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 42n + 9) - ( 42n+ 8) = 42n + 9 -42 n -8
= 42n -42n + 9-8 = 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1) = 1
Vậy ƯCLN ( 14n +3 và 21n + 4) = 1
\(14n+3\)
\(21n+4\)
\(\Rightarrow84n+18\)
\(84n+16\)
Mà hai số đều trùng \(84n\)
\(\RightarrowƯCLN\left(18;16\right)\)
\(18=2.3^2\)
\(16=2^4\)
ƯNLN (18;16) = 2
\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=2\)
Gọi ƯCLN (14n+3;21n+4) = d (d là số tự nhiên khác 0)
Ta có: d\14n+3 => d\ 6(14n+3) => d\ 84n+18
Và d\ 21n+4 => d\ 4(21n+4) => d\ 84n+16
Nên d\ (84n+18) - (84n+16)
=> d\ 2
Mà d là số tự nhiên khác 0
=> d = 1 hoặc d = 2
Vì 14n+3 không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d =1
=> ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1
Vậy ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1
goi UCLN(n+3,2n+5)=d
=>n+3 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=>2n+6 chia hết cho d
=>2n+5 chia hết cho d
=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d.
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>UCLN(2n+5,n+3)=1
=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vay....
Gọi d là USC (n+3; 2n+5) => (n+3):d và (2n+5):d <=>(2n+6):d và (2n+5):d <=> [(2n+6)-(2n+5)]:d <=> (2n+6-2n-5):d <=>1:d
=> ƯCLN của 2 số đó là 1 => Chúng là số nguyên tố cùng nhau
mk lấy ví dụ n =1; 2n+5 = 2x1+5= 7; 3n+7=3x1+7 = 10;
ƯCLN (7;10) = 1
Tìm a,b thuộc N biết:
a+b=144 và ƯCLN (a, b)=48
Bạn nào biết làm rõ ràng dùm mình nha, cảm ơn mấy bạn!
Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1
Ta có: a + b = 144
=> 48m + 48n = 144
=> 48(m + n) = 144
=> m + n = 144 : 48 = 3
Giả sử m > n
Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:
| m | 2 |
| n | 1 |
Suy ra
| a | 96 |
| b | 48 |
Vậy...
Ta có : UCLN ( a , b ) = 48
=> a = 48 . h ; b = 48 . k với ucln ( h ,k ) = 1
Mà a + b = 144 nên 48 . h + 48 . k = 144
=> 48 . ( h + k ) = 144
=> h + k = 144 : 48 Vì a , b thuộc N => h + k = 3 = 0 + 3 = 1 + 2
=> 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48
Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d
Ta có :
2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
<=> 6n+15 chia hết cho d (1)
3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
<=> 6n+14 chia hết cho d (2)
=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
\(2n+5\)và \(3n+7\)
Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .
Ta có :
\(2n+5=6n+15\)
\(3n+7=6n+14\)
\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)
mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1
Vậy ƯC(15;14) = 1
...
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7) (Đk: d \(\in\)N*)
Ta có \(2n+5⋮d\); \(3n+7⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\); \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+15⋮d\); \(6n+14⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\in\)N*
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
=> đpcm
gọi d là ước chung của 2n+5 và 3n+7
do đó 2n+5 \(⋮d\)và 3n+7\(⋮d\)
=>3.(2n+5)-2.(3n+7)\(⋮d\)
=>(6n+15)-(6n+14)\(⋮d\)
=>1\(⋮d\)
=>d=1
dó đó 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7
Khi đó 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d
<=> 3(2n + 5) chia hết cho d và 2(3n + 7) chia hết cho d
<=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Nên : ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Doraeiga éo pít làm thì cút
Gọi ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Ta có 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d
<=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi d = ƯCLN (2n + 5, 3n + 7)
Ta có \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1 = ƯCLN (2n + 5, 3n + 7)
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.