\(\left(2^{10}+1\right)^{11}=1025^{11}\)

Mà \(1025⋮25\Rightarrow1025^{11}⋮25\)

Vậy \(\left(2^{10}+1\right)^{11}⋮25\)

b, Ta đã biết:  \(9^n\)có chữ số tận cùng là 9 với n lẻ nên \(39^{1001}\)có chữ số tận cùng là 9.

\(21^{1000}\)luôn có chữ số tận cùng là 1.

Do đó: Tổng  \(39^{1001}+21^{1000}\)luôn có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(39^{1001}+21^{1000}⋮10\)

Chúc bạn học tốt.

mong các bạn cho mình câu trả lời sớm nhất.

a) 10^50 có dạng 100...0

=> 10^50 + 5 có dạng 100...5

=> tổng các chữ số của nó là : 5 + 1 = 6 chia hết cho 3 ( đpcm )

mà số đó cũng có tận cùng bằng 5 => số đó chia hết cho 5 ( đpcm )

Ta có : \(\left(2^{10}+1\right)^{11}=\left(1024+1\right)^{11}=1025^{11}=25^{11}.41^{11}=25.25^{10}.41^{11}⋮25\)

Các số chia hết cho 2 bé hơn 1000 là:

0; 2; ...; 998

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho 2 là:

(998 - 0) : 2 + 1 = 500(số)

Các số bé hơn 1000 chia hết cho cả 2 và 5 là:

0; 10; 20; ... 990

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho cả 2 và 5 là:

(990 - 0) : 10 + 1 = 100 (số)

Số các số bé hơn 1000 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:

500 - 100 = 400(số)

Kết luận:..

Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là:

9876543210

Để được số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau chia hết cho 4 thì hai chữ số cuối phải tạo thành số chia hết cho 4

10 không chia hết cho 4, 20 chia hết cho 4 vậy đổi chữ số 2 cho chữ số 1 ta được số A thỏa mãn đề bài là:

A = 9876543120

a ) 99² - 199 chia hết cho 2 

Vì 199 = 99 . 2 + 1 mà 99² = 99 . 99 nên 99² > 199

Ta có :

99² = 99 . 99 = ......1

199 = ....9

Vì : .......1 - .....9 = ......2

Mà : ........2\(⋮2\)

Nên 99² - 199 \(⋮2\)( ĐPCM )

b ) 2011¹⁰ - 1 chia hết cho 10

Vì 2011 > 1 nên 2011¹⁰ > 1

Ta có :

2011¹⁰ = 2011 . 2011 = .......1

Vì : .......1 - 1 = ..........0

Mà .........0\(⋮10\)

Nên 2011¹⁰ - 1 \(⋮10\)( ĐPCM )

Thank you very much

vì 2^10+1=2025 chia hết cho 25 => ....