Sửa đề: \(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\) chia hết cho 7

Ta có:

\(1961\text{≡}\left(mod7\right)\Rightarrow1961^{1962}\text{≡}1\left(mod7\right)\left(I\right)\)

Ta có:

\(3^6\text{≡}1\left(mod7\right)\Rightarrow\left(3^6\right)^{327}\text{≡}1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow9.\left(3^6\right)^{327}\text{≡}9\text{≡}2\left(mod7\right)\Rightarrow3^{1964}\text{≡}2\left(mod7\right)\)

Mà \(1963\text{≡}3\left(mod7\right)\Rightarrow1963^{1964}\text{≡}3^{1964}\text{≡}2\left(mod7\right)\left(II\right)\)

Ta có: 

\(1965\text{≡}5\left(mod7\right)\Rightarrow1965^{1966}\text{≡}5^{1966}\left(mod7\right)\)

Mà ta lại có: \(\hept{\begin{cases}5^6\text{≡}1\left(mod7\right)\\5^4\text{≡}2\left(mod7\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(5^6\right)^{327}.5^4=5^{1966}\text{≡}2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow1965^{1966}\text{≡}5^{1966}\text{≡}2\left(mod7\right)\left(III\right)\)

Từ (I), (II), (III) thì ra suy ra:

\(\left(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\right)\text{≡}\left(1+2+2+2\right)\left(mod7\right)\)

Hay \(\left(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\right)\text{≡}7\text{≡}0\left(mod7\right)\)

Vậy \(1961^{1962}+1963^{1964}+1965^{1966}+2\) chia hết cho 7

Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7) có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7) vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7) Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7) do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7) Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7) Hay ta có đpcm

dài quá chỉ cần dựa vào tính chất chia cho7 và chữ số tận cùng của biểu thức là đươc có hiểu ko

nêu hiểu thì đúng cho mình nha

nè sao mà dài dòng vây làm ngắn gọn chút đc ko mik còn chẳng hiểu bạn viết gì nữa chứ 

Nhìn vào rồi muốn @_@