vì a và b có vô số 

Vì a và b có vô số tự nhiên

@ meocon_kute_lovely: bạn dùng "chưa ai" là không chính xác. Chủ topic hỏi nhiều lần nhưng toàn gọi tên cụ thể thì sao lại có thể mong chờ "ai đó" lao vào??? 
----------------- 
Tôi thấy bạn hỏi nhiều lần nhưng là gọi tên cụ thể nên không tham gia. 
Bây giờ đành nhờ mọi người? 
---------------- 
1. 
lý thuyết: 
aⁿ - bⁿ = (a - b)*(...) => với a, b nguyên có aⁿ - bⁿ chia hết cho (a - b) ♦ 
------------ 
A = n^1997 + n^1975 + 1 = n² * [(n³)^665 - 1] + n * [(n³)^658 - 1] + (n² + n + 1) 
(n³)^665 - 1, (n³)^658 - 1 chia hết cho (n³ - 1) = (n - 1)(n² + n + 1) 
=> A chia hết cho (n² + n + 1) 
Với n = 1 có A = 3 nguyên tố. 
Với n > 1 => (n² + n + 1) > 1 => (n² + n + 1) có ít nhất 1 ước nguyên tố p, và dễ thấy A > n² + n + 1 ≥ p, vậy A có ước nguyên tố p nhỏ hơn nó nên A là hợp số 

2. 
Giả sử tồn tại x, y nguyên dương sao cho ax + by = ab 
=> ax = b(a - y) => ax chia hết cho b. Do (a, b) = 1 => x chia hết cho b 
=> x = b*k với k ≥ 1 
=> a ≤ ak = a - y < a, vô lý 
Vậy ax + by = ab không có nghiệm nguyên dương 

3. 
A = n^4 + n² + 1 = n^4 + 2n² + 1 - n² = (n² + 1)² - n² = (n² - n + 1)(n² + n + 1) 
Với n = 0 có A = 1 không là số nguyên tố 
Với n = 1 có A = 3 nguyên tố 
Với n ≥ 2 => n² - n + 1 = n(n - 1) + 1 ≥ 2*1 + 1 = 3 
=> A là tích của 2 số > 1 nên là hợp số 

4. 
a) (2^p -1,2^q -1) = 1 ♥ 
Giả sử p, q có ước nguyên tố chung n ≥ 2 
=> p = m*n, q = k*n với m, k tự nhiên. 
=> 2^p -1 = (2ⁿ)^m - 1 và 2^q -1 = (2ⁿ)^k - 1 đều chia hết cho (2ⁿ - 1) ≥ 2² - 1 = 3, mâu thuẫn với ♥ 
Vậy (p, q) = 1 

b) (p, q) = 1 
Giả sử 2^p - 1 và 2^q - 1 có chung ước nguyên tố k => k lẻ (ước của 2 số lẻ) => k ≥ 3. 
Gọi n là số tự nhiên > 0 nhỏ nhất sao cho 2ⁿ - 1 chia hết cho k (n tồn tại vì ít nhất ta có n = min(p, q)) 
=> q ≥ n ≥ 1 => q = m*n + r, với m ≥ 1 và 0 ≤ r < n 
Do 2^q - 1 = 2^r * [(2ⁿ)^m - 1] + (2^r - 1) chia hết cho k mà (2ⁿ)^m - 1 chia hết cho (2ⁿ - 1), tức chia hết cho k nên (2^r - 1) chia hết cho k. Do n là số tự nhiên > 0 nhỏ nhất sao cho 2ⁿ - 1 chia hết cho k nên r = 0, tức q chia hết cho n 
Tương tự có p chia hết cho n, tức p và q có ước chung n. Do (p, q) = 1 => n = 1 
=> 2ⁿ - 1 = 1 chia hết cho k ≥ 3, vô lý 
Vậy 2^p - 1 và 2^q - 1 không có ước nguyên tố chung => (2^p - 1, 2^q - 1) = 1 

5. tìm n thuộc N* sao cho a = 3^n + 63 
??? 

6. A = 2^2n*[2^(2n+1) - 1] - 1 = 2*2^(4n) - 2^(2n) - 1 = 
2[2^(4n) - 2*2^(2n) + 1] + 3[2^(2n) - 1] = 2[4ⁿ - 1]² + 3(4ⁿ - 1) 
4ⁿ - 1 chia hết cho (4 - 1) = 3 (xem ♦) => 2(4ⁿ - 1)² và 3(4ⁿ - 1) đều chia hết cho 9 
=> A chia hết cho 9 
---------------- 
Bạn tự kiểm tra. Tôi cũng có thể sai, mà tôi viết một lèo không kiểm tra kỹ, không nên tin tưởng

Mink nghĩ ko phải như zậy đâu , cô mink bảo bài này có cach làm