T
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
19 tháng 8 2015
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+...+2^{2003}.3\)
=> A chia hết cho 3
Các cái còn lại tương tự
chứng minh chia hết cho 7 thì gộp 3 cái lại 1
chia hết cho 15 là gộp 4 cái lại
YS
5 tháng 10 2016
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7 chia hết cho 7 =>7.(2+...+258) chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7
A= (2+22+23+24)+...+(257+258+259+260)
A=2.(1+2+22+23)+...+257.(1+2+22+23)
A=2.15 +...+257.15
A=15.(2+...+257)
vì 15 chia hết cho 15 =>15.(2+...+25) chia hết cho 15
=>A chia hết cho 15
30 tháng 9 2017
A= 2+ \(2^2\)+ \(2^3\)+...+ \(2^{30}\)+ \(2^{31}\).
A=( 2+ \(2^2\))+ \(2^2\)( 2+ \(2^2\))+ \(2^4\)( 2+ \(2^2\))+...+ \(2^{30}\)( 2+ \(2^2\)).
A=6+ \(2^2\)x 6+ \(2^4\)x 6+...+ \(2^{30}\)x 6.
A= 6( \(2^2\)+ \(2^4\)+...+ \(2^{30}\)).
=> A\(⋮\) 3 vì 6\(⋮\) 3.
NP
0
NT
1
24 tháng 6 2016
2004 chia hết cho 3 và cho 4 nên ta có thể lập tổ hợp sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{2002}\cdot\left(1+2+4\right)=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)\)
=> A chia hết cho 7. (1)
Mặt khác:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(15\right)+2^5\cdot\left(15\right)+...+2^{2001}\cdot\left(15\right)=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{2001}\right)\)=> Achia hết cho 15 (2)
A chia hết cho 15 có nghĩa là A cũng chia hết cho 3 (3).
Từ (1) (2) (3) suy ra ĐPCM.
NT
2
28 tháng 12 2016
Bài 1:
a) +) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^3+...+2^{2003}\right).3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2002}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2002}\right).7⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+....+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{2001}.15\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2001}\right).15⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\left(đpcm\right)\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=40+...+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow B=\left(1+...+3^{96}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow B⋮40\left(đpcm\right)\)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^{2002}\right)\) \(⋮\) \(3\)
chia hết cho 7 thì hết hợp 3 số, chia hết cho 15 thì hết hợp 4 số
Bạn tham khảo link này nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/12446658194.html
~Study well~
#SJ
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...2^{2003}\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2003}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
chứng minh A chia hết cho 7 thì gộp 3 số
chứng minh A chia hết cho 15 thì gộp 4 số
HOK TOT
1) \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2003}\cdot3\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{3003}\right)⋮3\) (đpcm)
2) \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(A=14+2^3\cdot14+...+2^{2001}\cdot14\)
\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{2002}\cdot7\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)⋮7\) (đpcm)
3) Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5 (vì 15 = 3 . 5)
Chứng minh chia hết cho 3 tớ đã nói ở phần 1).
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2004}\right)\)
\(A=\left(2+2^3\right)+2\left(2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(2+2^3\right)\)
\(A=10+2\cdot10+...+2^{2001}\cdot10\)
\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{2002}\cdot5\)
\(A=5\left(2+2^2+...+2^{2002}\right)⋮5\)
Vì A chia hết cho 3 và 5 nên A cũng chia hết cho 15. (đpcm)
=))
a) Ta có : A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22004
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (22003 + 22004)
= (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 22002.(2 + 22)
= 6 + 22 . 6 + ... + 22002 . 6
= 6.(1 + 22 + ... + 22002)
= 2.3.(1 + 22 + ... + 22002) \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3 (ĐPCM)
b) A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22004
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (22002 + 22003 + 22004)
= (2 + 22 + 23) + 23.(2 + 22 + 23) + ... + 22001.(2 + 22 + 23)
= 14 + 23 . 14 + ... + 22001 . 14
= 14.(1 + 23 + ... + 22001)
= 7.2.(1 + 23 + ... + 22001) \(⋮\) 7
=> A \(⋮\)7 (ĐPCM)
c) A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22004
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
= (2 + 22 + 23 + 24) + 24.(2 + 22 + 23 + 24) + ... + 22000.(2 + 22 + 23 + 24)
= 30 + 24 . 30 + ... + 22000 . 30
= 30.(1 + 24 + ... + 22000)
= 15 . 2 . (1 + 24 + ... + 22000) \(⋮\)15
=> A \(⋮\)15 (ĐPCM)
\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{2004}\)
<=> \(2A=2^2+2^3+2^4+....+2^{2005}\)
<=> \(2A-A=\left[2^2+2^3+2^4+....+2^{2005}\right]-\left[2+2^2+2^3+...+2^{2004}\right]\)
<=> \(A=2^{2005}-2\)= \(2\left[2^{2004}-1\right]\)=\(2\left[2^{1002}-1\right]\left[2^{1002}+1\right]\)
Ta có: 2 chia 3 dư -1 nên \(2^{1002}\)chia 3 dư 1 \(\Leftrightarrow\)\(2^{1002}-1\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)A chia hết cho 3
\(2^3=8\)chia 7 dư 1 nên \(\left[2^3\right]^{334}=2^{1002}\)chia 7 dư 1 \(\Leftrightarrow\)\(2^{1002}-1\)chia hết cho 7 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 7
\(2^2=4\)chia 5 dư -1 nên \(\left[2^2\right]^{501}=2^{1002}\)chia 5 dư -1 \(\Leftrightarrow\) \(2^{1002}+1\)chia hết cho 5\(\Rightarrow\)A chia hết cho 5
Mà A chia hết cho 3 ; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 15
\(\RightarrowĐpcm\)