\(f\left(x\right)=2\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) khi \(x=3\)

\(f\left(x\right)>0\) khi \(x\ne3\)

Vậy:

1. Là phát biểu sai

2. Là phát biểu đúng

3. Là phát biểu đúng

X^2 + 2( m+1) X - m+3 =0

ta có 

( m + 1 ) + m-3 = 0

m^2 + 3m -2 = 0

m1 =  \(\frac{-3\sqrt{17}}{2}\)

m2 = \(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\)

chắc ko bạn

1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)

2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)

3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)

4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)

Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)

Để \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-2>0\) \(\forall x< 4\) thì:

\(\left[{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-3m+2< 0\Rightarrow1< m< 2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a.f\left(4\right)>0\\\frac{S}{2}>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2>0\\16-8m+3m-2>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn

Vậy với \(1< m< 2\) thì \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x< 4\)

để (m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)>0 với mọi x thuộc R thì

m-1>0 => m>1 (1)

và (m+1)^2-3(m-2)(m-1)<0 (2)

sau đó e giải phương trình 2 và đối chiếu điều kiện với phương trình 1 ta đc điều kiện của m

\(f(x)=x^2+2mx+m+6\)

Để $f(x) >0 \forall x \in \mathbb{R}$ thì \(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\m^2-\left(m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\Leftrightarrow-2< m< 3\)

KL: ....................