$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$

Điều ngược lại:

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$

$\Rightarrow3x+12y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$

Vậy điều ngược lại đúng.

$2x+3y\vdots17$

$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$

$\Rightarrow26x+39y\vdots17$

$\Rightarrow9x+5y\vdots17$

Điều ngược lại:

$9x+5y\vdots17$

$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$

$\Rightarrow36x+20y\vdots17$

$\Rightarrow2x+3y\vdots17$

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))

a) 3x + 5y ⋮ 7

=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7

<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)

Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7

<=> x + 4y ⋮ 7

Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))

Chúc em học tốt !!!

cảm ơn nhé

Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x + 3y) chia hết cho 17

17 chia hết cho 17 => 17(x + y) chia hết cho 17

=> 17(x + y) - 4(2x + 3y) chia hết cho 17

=> 17x + 17y - 8x - 12y chia hết cho 17

=> 9x + 5y chia hết cho 17 (đpcm)

Ngược lại:

Ta có: 9x + 5y chia hết cho 17

=> 17(x + y) - (9x + 5y) chia hết cho 17

=> 17x + 17y - 9x - 5y chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

=> 4(2x + 3y) chia hết cho 17

Mà (4,17) = 1 

=> 2x + 3y chia hết cho 17 (đpcm)

Cậu nhân 2x + 3y lên 5 lần rồi lấy 3 lần 9x + 5y trừ đi ra 17 x chia hết cho 17 => đpcm

sssssssssssss

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b$

$=51b$

$\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

1a) $21x-17y=-3$

$21x-17y=-3$

$\Rightarrow21x+3=17y$

$\Rightarrow21x\equiv-3\pmod {17}$

$\Rightarrow4x\equiv14\pmod {17}$

$\Rightarrow x\equiv\frac{14}{4}\equiv14\cdot13\equiv12\pmod {17}$

Đặt $x=17k+12$.

$21(17k+12)-17y=-3$

$\Rightarrow357k+252-17y=-3$

$\Rightarrow17y=357k+255$

$\Rightarrow y=21k+15$.

Vậy $(x,y)=(17k+12,21k+15)$ với $k\in\mathbb Z$.

Điều kiện: $x\ne0$.

$\dfrac1x+\dfrac y6=\dfrac12$

$\Rightarrow6+xy=3x$

$\Rightarrow x(y-3)=-6$

Vì $x,y\in\mathbb Z$ nên $x$ là ước của $-6$.

Ta có:

$\begin{array}{c|c}x&y\\hline1&-3\-1&9\2&0\-2&6\3&1\-3&5\6&2\-6&4\end{array}$

Vậy có 8 cặp $(x,y)$: $(1,-3),(-1,9),(2,0),(-2,6),(3,1),(-3,5),(6,2),(-6,4)$.

Ta phải chứng minh, 2 . x + 3 . y chia hết cho 17, thfi 9 . x + 5 . y chai hết cho 17

Ta có: 4( 2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy; 2x + 3y chia hết cho 17, 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại; ta có: 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4;17 ) = 1

\(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17

2x+3y chia hết 17

=>4(2x+3y)=8x+12y chia hết 17

ta có:

17x+17y chia hết 17

8x+12y chia hết 17

=>(17x+17y)-(8x+12y)=9x+5y chia hết cho 17

ko hỉu thì ? đừng sai nha!

+)2x+3y chia hết cho 17

\(2x+3y⋮17\Rightarrow4.\left(2x+3y\right)=8x+12y⋮17\)

 \(8x+12y+9x+5y=17x+17y=17.\left(x+y\right)⋮17\)

vì \(8x+12y⋮17,17x+17y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)

+) 9x+5y chia hết cho 17

\(9x+5y⋮17\Rightarrow13.\left(9x+5y\right)=117x+65y⋮17\)

\(117x+65y+2x+3y=119x+68y=17.\left(7x+4y\right)⋮17\)

\(117x+65y⋮17,17.\left(7x+4y\right)⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)

=> \(2x+3y⋮17\)

Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

Ta có:

\(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\) (vì (9, 17) = 1) \(\Leftrightarrow18x+27y⋮17\Leftrightarrow18x+10y+17y⋮17\Leftrightarrow18x+10y⋮17\) (vì \(17y⋮17\)) \(\Leftrightarrow2\left(9x+5y\right)⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\) (vì (2, 17) = 1).

Điều ngược lại vẫn đúng, vì khi phân tích ở trên, ta luôn dùng được dấu \(\Leftrightarrow\)

Thank you.