Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)
Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>4(m-3)<=0 và 1>0
=>m-3<=0
=>m<=3
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-32m-4=m^2-28m=m\left(m-28\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>m(m-28)<0 và 1>0
=>m(m-28)<0
=>0<m<28
c: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>(m-9)(m+3)<0 và 1>0
=>-3<m<9
a: TH1: m=0
=>\(g\left(x\right)=4\cdot0\cdot x^2-4\left(0-1\right)x+0-3=4x-3\)
Với x=1 thì g(x)=4*1-3=1>0
=>g(x) không thể luôn âm với mọi x
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4m\left(m-3\right)\)
\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16m\left(m-3\right)=16m^2-32m+16-16m^2+48m\)
=16m+16
Để g(x) luôn âm với mọi x thì Δ<0 và a<0
=>16m+16<0 và 4m<0
=>m<-1 và m<0
=>m<-1
b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m^2+3m+4\right)\)
\(=4\left(m_{}^2+4m+4\right)+8m^2-12m-16\)
\(=4m^2+16m+16+8m^2-12m-16=12m^2+4m\) =4m(3m+1)
Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>4m(3m+1)<=0 và 1>0
=>m(3m+1)<=0
=>-1/3<=m<=0
\(\Delta=\left(-2m+4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m+3\right)\)
=4m^2-16m+16+4(m+3)
=4m^2-16m+16+4m+12
=4m^2-12m+28
Để f(x)<0 với mọi x thì 4m^2-12m+28<0 và -1<0
=>\(m\in\varnothing\)
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
a: \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>1>0 và (m-9)(m+3)<0
=>-3<m<9
b: \(f\left(x\right)=\left(3m+1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\)
TH1: m=-1/3
\(f\left(x\right)=\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)\cdot x^2-\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)x+\frac{-1}{3}+4=\frac{11}{3}\) >0(đúng)
=>Nhận
TH2: m<>-1/3
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\cdot\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\)
\(=\left(3m+1\right)\left(3m+1-4m-16\right)=\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)=-\left(3m+1\right)\left(m+15\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>-(3m+1)(m+15)<0 và 3m+1>0
=>(3m+1)(m+15)>0 và 3m+1>0
=>3m+1>0 và m+15>0
=>m>-1/3
Vậy: m>=-1/3
ta có\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)
ta có A=x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)
=x[x^4-4x^2+4-x^2]
=x[ (x^2-2)^2-x^2 ]
=x[ (x^2-2-x)(x^2-2+x)]
=x(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)
do A là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chi hết cho 5
do A chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
do A chứa tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
mà (2,3,5) Nguyên tố vs nhau từng đôi 1 nên A\(⋮\)2.3.5 <=> A chia hết cho 30 vậy M=A/30 luôn là số nguyên vs mọi x thuộc Z