Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{2-1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\);
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\); ............. ; \(\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2025}}=\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+......+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\)
\(=\sqrt{2025}-\sqrt{1}=45-1=44\)
Bài 4:
\(M=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}}{\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}}-\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}{\sqrt{9+2.3.2\sqrt{2}+8}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(3-\sqrt{8}\right)^2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{\sqrt{\left(3+\sqrt{8}\right)^2}}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{2}-1\right|}{\left|3-\sqrt{8}\right|}-\frac{\left|\sqrt{2}+1\right|}{\left|3+\sqrt{8}\right|}=\frac{\sqrt{2}-1}{3-\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{2}+1}{3+\sqrt{8}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{8}\right)}{\left(3-\sqrt{8}\right)\left(3+\sqrt{8}\right)}-\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3-\sqrt{8}\right)}{\left(3+\sqrt{8}\right)\left(3-\sqrt{8}\right)}\)
\(=\left(3\sqrt{2}+\sqrt{16}-3-\sqrt{8}\right)-\left(3\sqrt{2}-\sqrt{16}+3-\sqrt{8}\right)\)
\(=3\sqrt{2}+4-3-\sqrt{8}-3\sqrt{2}+4-3+\sqrt{8}\)
\(=8-6=2\)là số tự nhiên
- Ta xét : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)-n}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< 2\sqrt{n+1}-2\)
- Ta xét : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-\left(n-1\right)}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)< 2\sqrt{n}\) ;
A.\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b. ap dungtinh B =\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
a, \(\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\) +\(\frac{1}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\) =\(\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\frac{10}{1}=10\)
mấy câu còn lại bạn tự làm nốt nhé mk ban rồi
Hình như bạn chép sai đề , phải là dấu " < " chứ . Đây tớ CM này :
ta có:\(\sqrt{t}+\sqrt{t+1}< 2\sqrt{t+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}< 2\sqrt{t+1}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{t+1}}{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}< t+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(t+1\right)\sqrt{t}}< \frac{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}{\sqrt{t+1}\sqrt{t}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t+1}}\right)\)
Thế vào phương trình trên , ta có : \(\frac{1}{1\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) \(=\)\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Đó rõ ràng là < (+_+)
mk nhầm chút ,đoạn cuối phải là \(\le2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì :
2√n−2<1+1√2+1√3+...+1√n<2√n−12n−2<1+12+13+...+1n<2n−1 (∗)(∗)
xét số hạng thứ kk trong dãy (2≤k≤n)(2≤k≤n) ta có : 1√k>2√k+√k+1=2(√k+1−√k)1k>2k+k+1=2(k+1−k) và 1√k<2√k+√k−1=2(√k−√k−1)1k<2k+k−1=2(k−k−1)
do đó 1+1√2+...+1√n>2(√2−1+√3−√2+...+√n+1−√n)=2(√n+1−1)>2√n−21+12+...+1n>2(2−1+3−2+...+n+1−n)=2(n+1−1)>2n−2
và 1+1√2+...+1√n<1+2(√2−1+√3−√2+...+√n−√n−1)=1+2(√n−1)=2√n−11+12+...+1n<1+2(2−1+3−2+...+n−n−1)=1+2(n−1)=2n−1
đến đây áp dụng (∗)(∗) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên.
trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì :
2√n−2<1+1√2+1√3+...+1√n<2√n−12n−2<1+12+13+...+1n<2n−1 (∗)(∗)
xét số hạng thứ kk trong dãy (2≤k≤n)(2≤k≤n) ta có : 1√k>2√k+√k+1=2(√k+1−√k)1k>2k+k+1=2(k+1−k) và 1√k<2√k+√k−1=2(√k−√k−1)1k<2k+k−1=2(k−k−1)
do đó 1+1√2+...+1√n>2(√2−1+√3−√2+...+√n+1−√n)=2(√n+1−1)>2√n−21+12+...+1n>2(2−1+3−2+...+n+1−n)=2(n+1−1)>2n−2
và 1+1√2+...+1√n<1+2(√2−1+√3−√2+...+√n−√n−1)=1+2(√n−1)=2√n−11+12+...+1n<1+2(2−1+3−2+...+n−n−1)=1+2(n−1)=2n−1
đến đây áp dụng (∗)(∗) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên.
ko phai so tu nhien ban nhe
k cho minh nhe
bài chứng minh này không phải là số tự nhiên bạn nhé
k mik nhé mik k lại cho k đi
câu hỏi hay đó bạn
sao mày ngu mày ko biết làm hả cái đầu mày có não ko
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì :
2√n−2<1+1√2+1√3+...+1√n<2√n−12n−2<1+12+13+...+1n<2n−1 (∗)(∗)
Xét số hạng thứ kk trong dãy (2≤k≤n)(2≤k≤n) ta có : 1√k>2√k+√k+1=2(√k+1−√k)1k>2k+k+1=2(k+1−k) và 1√k<2√k+√k−1=2(√k−√k−1)1k<2k+k−1=2(k−k−1)
Do đó 1+1√2+...+1√n>2(√2−1+√3−√2+...+√n+1−√n)=2(√n+1−1)>2√n−21+12+...+1n>2(2−1+3−2+...+n+1−n)=2(n+1−1)>2n−2
Và 1+1√2+...+1√n<1+2(√2−1+√3−√2+...+√n−√n−1)=1+2(√n−1)=2√n−11+12+...+1n<1+2(2−1+3−2+...+n−n−1)=1+2(n−1)=2n−1
Đến đây áp dụng (∗)(∗) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên.
cho t nhờ tí nha
làm phép chia (lớp 8)
Mọi người làm đc câu nào vào trang của e gửi câu trả lời giúp e nha.
a: (4x² - 9y²): (2x - 3y)
b: (27x³ - 1) : (3x² - 1)
c: (8x³ + 1) : (4x² - 2x + 1)
d: (x² - 3x +xy - 3y): (x + y)
e: (6x³ - 7x² - x + 2): (2x + 1)
f: (x⁴ - x³ + x² + 3x) : (x² - 2x + 3)
gail.com