1)

+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)

+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)

+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2

      Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3  

            =>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )

Vậy p phải có dạng là  3k+2

Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3

=>p+4 là hợp số (đpcm)

Vì \(a,\ a+n,\ a+2n\) đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ.

Ta có:

- \(a\) và \(a+n\) đều lẻ nên \(n\) là số chẵn. Suy ra \(2\mid n\).

Mặt khác, xét ba số \(a,\ a+n,\ a+2n\) khi chia cho 3.

Vì chúng là ba số nguyên liên tiếp cách nhau \(n\), xét các trường hợp:

- Nếu \(n\equiv0\pmod3\), ta có \(3\mid n\).

- Nếu \(n\equiv1\pmod3\), ba số có dạng \(a,\ a+1,\ a+2\) theo số dư khi chia cho 3. Trong đó có một số chia hết cho 3.

- Nếu \(n\equiv2\pmod3\), ba số cũng có ba số dư khác nhau khi chia cho 3. Trong đó có một số chia hết cho 3.

Do cả ba số đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không số nào chia hết cho 3.

Vậy chỉ có thể xảy ra \(3\mid n\).

Ta có \(2\mid n\) và \(3\mid n\), suy ra \(6\mid n\).

Vậy \(n\) chia hết cho 6.

Câu 1: Chú ý: \(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+....b^{n-1}\right)\)

Nghĩa là chúng ta luôn có a^n- b^n chia hết co a-b, với a, b nguyên

\(6^{2n}+19^n-2^n.2=\left(36^n-2^n\right)+\left(19^n-2^n\right)\)

\(36^n-2^n⋮34\Rightarrow36^n-2^n⋮17\)

\(19^n-2^n⋮17\)

Vậy ....

giải hộ mik hết với. mik đang cần gấp

mọi người giúp nình với

Bài 1:

 ta có 3^3 = 27 chia 13 dư 1

=> (3^3)^670 = 3^ 2010 chia 13 dư 1 (1) 
5^2 = 25 chia 13 dư (-1)

=> (5^2)^1005 chia 13 dư (-1)^ 1005 = (-1) (2) 
Từ (1); (2)

=> 3^2010+5^2010 chia 13 dư 1 + (-1) = 0 
hay 3^2010+5^2010 chia hết cho 13. 

bài 1:

Ta có
$3^{2010}=(3^3{)}^{670}\equiv 1^{670}(mod13)$
Mà $5^{2010}=(5^2{)}^{1005}\equiv (-1{)}^{1005}\left(mod13\right)$
Từ đó suy ra $3^{2010}+5^{2010}$ chia hết cho 13

a, \(n+12⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4+8⋮n+4\Leftrightarrow8⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)