Cho p và 8p-1 là số nguyên tố hỏi 8p+1 là hợp số hay số nguyên tố

Toán lớp 6

Lời giải:

Nếu $p$ chia hết cho 3 thì $p=3$. Khi đó $8p-1=8.3-1=23$ là snt (thỏa mãn đề).

$8p+1=8.3+1=25$ là hợp số.

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ thì $8p+1=8(3k+1)+1=24k+9$ chia hết cho 3. Mà $8p+1>3$ nên $8p+1$ là hợp số.

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó $8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\vdots 3$. Mà $8p-1>3$ nên không là snt (trái với điều kiện đề)

Vậy tóm lại $8p+1$ là hợp số.

a) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)

Nếu p=3k+2 => p+4 =3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+4 là hợp số( trái với đề, loại)

vậy p=3k+1.

=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+8 là hợp số.

Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm)

b) hình như còn thiếu cái điều kiện gí ý!? làm mình mệt mỏi quá.

Mk lên thiên đàng rồi, sao ko ai giúp mk vậy

là hợp số

bn Lưu Dung có thể tra lời cụ thể đc ko vậy!!!!!!!!!!!

Bạn tham khảo nhé!

Với p=3 =>8p-1=23 (thỏa mãn)

                 8p+1=25(loại)

Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3

mà (8p-1)(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3 

=> 8p+1 chia hết cho 3

mà 8p+1>3 

=>8p+1 là hợp số 

Vậy 8p+1 là hợp số, 8p-1 là số nguyên tố.

TH1: \(p=3\) thì ta có \(8p-1=23\) là số nguyên tố, \(8p+1=25\) là hợp số.

TH2: \(p=3k+1\), ta có \(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9⋮3\)

Vậy trong trường hợp này \(8p-1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p+1\) là hợp số.

TH3: \(p=3k+2\), ta có \(8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15⋮3\)

Vậy trong trường hợp này \(8p+1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p-1\) là hợp số.

Vậy khi \(p\) là số nguyên tố, nếu 1 trong 2 số \(8p-1;8p+1\) là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số.

Câu 2 :

 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số

         tick đúng cho mik nha ! **** !!! 

p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3

Mà 8p-1,8p,8p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có một số chia hết cho 3

=>8p-1 hoặ 8p+1 chia hết cho 3

Vậy...