Vì có 27 chữ số 1 nên tổng của số 111...1 là 27 ( chia hết cho 27 )

Cấm  nhìn mạng!

A = \(\overline{111111\ldots1111}\) (27 chữ số 1)

A = 111111111 + 111111111.10\(^9\) + 111111111.10\(^{18}\)

A = 111111111.(1 + 10^9 + 10^18)

Đặt B = 111111111

Xét tổng các chữ số của B ta có:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

9 ⋮ 9 vậy B chia hết cho 9 và B có dạng:

B = 9n(n ∈ N*)

Đặt C = 1 + 10^9 + 10^18

10^9; 10^ 18; 1 chia 3 đều dư 1

Vậy C chia hết cho 3 nên C có dạng:

C = 3k (k ∈ N*)

Từ những lập luận trên ta có:

A = B.C = 9n.3k = 27n.k

Vậy A ⋮ 27 (đpcm)

Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1)

Ta có: A = 111...100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0) + 111...100...0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0) + 111...111 (9 chữ số 1)

= 111...1 . 10¹⁸ + 11...1 . 10⁹ + 111...1 = 111...111 . (10¹⁸ + 10⁹ + 1)

Vì 111....1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

(10¹⁸ + 10⁹ + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k . 3k = 27kk => A chia hết cho 27

=> đpcm
 

A = \(\overline{111111\ldots1111}\) (27 chữ số 1)

A = 111111111 + 111111111.10\(^9\) + 111111111.10\(^{18}\)

A = 111111111.(1 + 10^9 + 10^18)

Đặt B = 111111111

Xét tổng các chữ số của B ta có:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

9 ⋮ 9 vậy B chia hết cho 9 và B có dạng:

B = 9n(n ∈ N*)

Đặt C = 1 + 10^9 + 10^18

10^9; 10^ 18; 1 chia 3 đều dư 1

Vậy C chia hết cho 3 nên C có dạng:

C = 3k (k ∈ N*)

Từ những lập luận trên ta có:

A = B.C = 9n.3k = 27n.k

Vậy A ⋮ 27 (đpcm)

a,\(10^n+18n-1\)

\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)

Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)

\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

t.i.c.k mik mik t.i.c.k lại