Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
Câu 8:
$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)
Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$
Câu 7:
$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$
Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$
BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$
$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$
Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$
Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$
A 2 y -2 -2 4 B C x
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có :
\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=1\\y_A+1=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Giả sử \(B\left(x_1;y_1\right);C\left(x_2;y_2\right)\)
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có :
\(\begin{cases}x_1+x_2=2\\y_1+y_2=-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=2-x_1\\y_2=-2-y_1\end{cases}\)
Vậy \(C\left(2-x_1;-2-y_1\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{BA}=\left(-x_1;2-y_1\right);\overrightarrow{CA}=\left(x_1-2;y_1+4\right)\)
Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) nên \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=0\)
\(\Leftrightarrow-x_1\left(x_1-2\right)+9y_1+4\left(2-y_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2_1-y^2_1+2x_1-2y_1+8=0\) (1)
Do AB = AC nên \(AB^2=AC^2\)
\(x^2_1+\left(y_1-2\right)^2=2\left(2-x_1\right)^2+\left(4-y_1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-4y_1+4=-4x_1+4+16+8y_1\)
\(\Leftrightarrow x_1=3y_1+4\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(y^2_1+y_1=0\Leftrightarrow\begin{cases}y_1=0\\y_1=-2\end{cases}\)
Từ đó ta có :
\(B\left(4;0\right);C\left(-2;-2\right)\) hoặc \(B\left(-2;-2\right);C\left(4;0\right)\)
Tóm lại ta có :
\(A\left(0;2\right);B\left(4;0\right);C\left(2;-2\right)\) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm
(Tam giác kia vẫn là tam giác trên chỉ đổi B và C với nhau)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :
\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=-1\\y_A+1=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Ta thấy MA có hệ số góc
\(k=\frac{2-\left(-1\right)}{0-1}=-3\)
Vì \(BC\perp MA\) nên đường thẳng nối BC có hệ số góc là \(\frac{1}{3}\), do đó phương trình của nó là :
\(y=\frac{1}{3}\left(x-1\right)-1\Leftrightarrow x-3y-4=0\)
Mặt khác do :
\(MB=MC=MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)
Vậy tọa độ của B, C thỏa mãn phương trình đường tròn tâm M, bán kính =\(\sqrt{10}\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\)
Vậy tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}x-3y-4=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\end{cases}\)
Giải hệ phương trình ta có các nghiệm (4;0) và (-2;2)
Vậy A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm
bài 2)
xét \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}\) ( Vì M là trung điểm của BC )
\(=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\) ( Vì D là trung điểm của AM )
=> đpcm
Câu 4:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(m+1;m+1\right)\)
Để A,B,H thẳng hàng thì \(\dfrac{m+1}{-6}=\dfrac{m+1}{-2}\)
=>1/-6=1/-2(loại)
2) a) hình tự vẽ nhé
gọi tọa độ điểm D là \(D\left(x;y\right)\)
ta có : \(\overrightarrow{BC}\left(-1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(x-2;y+1\right)\)
vì ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=x-2\\-1=y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) vậy ...
b) ĐK : \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8-x^2}=x^2\) \(\Leftrightarrow x^4=8-x^2\) (bình phương 2 quế )
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{-1+\sqrt{33}}{2}\left(N\right)\\x^2=\frac{-1-\sqrt{33}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\left(TMĐK\right)\) vậy ...
E chỉ bt sương sương Bài 1 a :((. Chắc ko đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\x-z=0\\z=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=3\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: a,
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\x-z=0\\z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=3\\x-2=0\\z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+y=1\\x=2\\z=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b, Có : G là trọng tâm \(\Delta\)ABC
và M là trung điểm của cạnh BC
=> A;G;M thẳng hàng
=>\(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Bài 2
a, hình chữ nhật ABCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(-3;3\right)=\left(-2-x_D;1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=-2-x_D\\3=1-y_D\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=1\\y_D=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D là (1;-2)
b,\(\sqrt{8-x^2}=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\left(lđ\right)\\8-x^2=x^4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-8=0\)(1)
Đặt x^2 = t => t^2 = x^4 (\(t\ge0\) )
Thay vô 1 =>\(t^2+t-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-1+\sqrt{33}}{2}\left(t.m\right)\\t=\frac{-1-\sqrt{33}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vô x
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\end{matrix}\right.\)
Bài 3;4 loading...
bài 3)
ta có : \(f\left(2\right)=f\left(1+1\right)=3\left(4-3\right)=3\)
\(f\left(4\right)=f\left(2\right)+f\left(2\right)+3\left(4.2.2-3\right)=45\)
\(f\left(5\right)=f\left(4\right)+3\left(4.4-3\right)=84\)
\(f\left(9\right)=f\left(4\right)+f\left(5\right)+3\left(4.4.5-3\right)=360\)
2b (đề chỉnh)
\(\sqrt{8-x^2}=x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x^2=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2x^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\left(t.m\right)\\x=-2\left(loai\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Nguyễn Thành Trương : không có ý lăn mạ nhưng bạn là 1 CTV mà nguồn kiến thức của bạn sai lệt rất trầm trọng . bn tự xem sét lại mình đi nhé
Hình như rất nhiều bạn ko biết khái niệm cơ bản "độ dài đại số" của lớp 10 thì phải. Với 2 điểm A; B phân biệt trên trục tọa độ thì:
AB là độ dài hình học, nó luôn dương
\(\overline{AB}\) là độ dài đại số, có thể âm có thể dương, tùy thuộc \(\overrightarrow{AB}\) cùng chiều hoặc ngược chiều vecto đơn vị
Thắc mắc thêm thì các bạn có thể google, chỉ cần vài giây là nó trả lại hàng triệu kết quả thôi mà.
Có gì e tài trợ Gp cho.
Thôi em biết làm đúng một câu =))
Bài 1a
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\left(1\right)\\x-z=0\left(2\right)\\z=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (3) vào (2), ta được \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Thay giá trị của x và z vào (1), ta có: \(2+y+2=3\Rightarrow y=-1\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;-1;2\right)\)
Mỗi bài tối đa 1 GP thôi nhé, các bài này nằm ở mức độ từ dễ đến rất dễ (tính theo trình độ của học sinh trung bình :D), cho nên ko bài nào xứng đáng 2 GP đâu.
Chỉ cần học đến lớp 10 là giải ez giống như lớp 1 giải 1+1=? vậy
Còn chưa đến lớp 10, chưa học khái niệm vecto thì tất nhiên là ko làm được vài bài, muốn làm được thì phải copy, mà copy thì đương nhiên ko thể nhận GP rồi.
Bài 2:
a) Toạ độ điểm D (-5,4)
b) Phương trình có hai nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\\x_2=-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{33}}{2}}\end{matrix}\right.\)
Nguyễn Việt Lâm Vâng a.
Copy em nghĩ là không có để mà copy đâu ạ
Giải chi tiết nhé!
Nguyễn Thành Trương ko biết giải
Giải hết ý mới được em nhé!
@Nguyễn Việt Lâm Cũng không hẳn dễ đâu anh ạ.
Nghe IdolNguyễn Việt Lâm của t nói chưa
Nguyễn Thành Trương cứ nghe theo anh Lâm đi 1GP thôi thực ra trao nhiều quá loạn đó
Hồ Bảo Trâm Loạn BXH tội cho những người chưa học đến chương trình đó :))
Eo! Ko phải ko biết mà lười :))
2 bài đầu ra zậy dễ quá đóNguyễn Thành Trương
Nguyễn Thành Trương lớp mấy vậy bác
Trần Thanh Phương lp 10 đó
ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡 đúng rồi gây war nữa mà thôi
Thế mình mới chia mức độ đấy @Hồ Bảo Trâm.
Nguyễn Thành Trương cho nâng cao lớp 9 chứ lớp 10 là kiến thức hoàn toàn mới mà, sao làm được :v
Sorry mọi người nha câu phương trình 2b là: \(\sqrt{8-x^2}=x\)
[Math Processing Error]
=
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\x-z=0\\z=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=3\\x-2=0\\z=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+y=1\\x=2\\z=2\end{matrix}\right.\)
Bổ sung chút kiến thức lớp 10:
Định nghĩa độ dài đại số: trên trục tọa độ x'Ox, nếu điểm M có tọa độ m, và điểm N có tọa độ n, thì độ dài đại số của MN được định nghĩa: \(\overline{MN}=n-m\)
Đó, đơn giản như vậy thôi, nó chỉ là 1 định nghĩa :D