Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a/ Bạn tự giải
b/ ĐKXĐ:...
Cộng vế với vế: \(\frac{x-y}{y+12}=3\Rightarrow x-y=3y+36\Rightarrow x=4y+36\)
Thay vào pt đầu: \(\frac{4y+36}{y}-\frac{y}{y+12}=1\)
Đặt \(\frac{y+12}{y}=a\Rightarrow4a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow4a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\) \(\Rightarrow\frac{y+12}{y}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+12=y\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\\y+12=y\left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{-7+\sqrt{17}}{8}\right)y=12\\\left(\frac{-7-\sqrt{17}}{8}\right)y=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)
Chắc bạn ghi sai đề, nghiệm quá xấu
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\3x^2-9y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y^2+9y=2\Rightarrow y^2+9y-2=0\Rightarrow y=...\)
4/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3x-1}-3\sqrt{2y+1}=3\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\sqrt{3x-1}=15\Rightarrow\sqrt{3x-1}=3\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
\(\sqrt{2y+1}=\sqrt{3x-1}-1=3-1=2\Rightarrow2y+1=4\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
Bài 2:
a)Ta có: \({\left( {x + 2y} \right)^2} \le \left( {1 + 1} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right) \Rightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{2} \ge \sqrt {\dfrac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right)}}{2} \ge \dfrac{{\left| {x + 2y} \right|}}{2} \)Mặt khác ta cũng có:
\( \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3} = \dfrac{{3{{\left( {x + 2y} \right)}^2} + {{\left( {x - 2y} \right)}^2}}}{{12}} \ge \dfrac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3}} \ge \dfrac{{\left| {x + 2y} \right|}}{2} \)
Từ đó suy ra: \(\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 4{y^2}}}{2}} + \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{3}} \ge \left| {x + 2y} \right| \ge x + 2y \)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2y\ge0\)
Thay vào phương trình còn lại ta thu được:
\({x^4} - {x^3} + 3{x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2} \)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right) \)
\(\boxed{Nguyễn Thành Trương}\)
Bài 1: a liên hợp là ra mà nhỉ?
a) ĐK: \(x>-3\)
Mặt khác \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x+3}}-2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{x+3}-4}{\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2}+\frac{\frac{5}{x+4}-4}{\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}=0\) (quy đồng cái tử lên thôi)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{4}\right)\left[\frac{-1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}\right]=0\)
Cái ngoặc to nhìn liếc qua cũng thấy nó < 0.
Do đó \(x=-\frac{11}{4}\)
P/s: Về cơ bản hướng làm là vậy, khi là sẽ có thể có những sai sót, do em bị hư máy tính cầm tay:v. Đang rất GP đây này@@
2b)(ko chắc nha, nhưng cứ muốn làm:V)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{2x+1}=\frac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\left(1\right)\\4x^2+5=y^4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK:...
Đặt \(\sqrt{2x+1}=a>0;\sqrt{y}=b\ge0\)
(1) \(\Leftrightarrow\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\Leftrightarrow a^3+a^2=b^3+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a+b\right)=0\)
+)Xét cái ngoặc phía sau: \(a^2+ab+b^2+a+b\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+a+b\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=-\frac{b}{2};b^2=0;a=0;b=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2};y=0\). (KTM vì mẫu phân số khác 0 và đk của a:v)
+)Với a = b thì \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{y}\Rightarrow y=2x+1\)
Thay vào pt dưới: \(4x^2+5=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
Vậy x = 1; y =3
2c)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2-3=0\\3z^2+3yz+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\). Cộng theo vế 2 pt trên:
\(x^2-xy+y^2+3z^2+3yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)+3\left(z^2+yz+\frac{y^2}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(z+\frac{y}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{y}{2};z=-\frac{y}{2}\Rightarrow x=-z\). Thay vào pt thứ 2 của hệ thu được:
\(3.\left(-\frac{y}{2}\right)^2+3y\left(-\frac{y}{2}\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow3=\frac{3}{4}y^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Với y = 2 suy ra \(x=1\Rightarrow z=-1\)
Với y = -2 suy ra \(x=-1\Rightarrow z=1\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;2;-1\right),\left(-1;-2;1\right)\right\}\)
True?
Em ko chắc đâu nhá!
Bài 1 b)
Sửa đề \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3\)
ĐK: \(-1\le x\le1\)
Áp dụng BĐT Cô si: \(\sqrt[8]{1-x}=\sqrt[8]{1.1.1.1.1.1.1.\left(1-x\right)}\) (có 7 chữ số 1 ở phía trước)
\(\le\frac{8-x}{8}=1-\frac{x}{8}\)
\(\sqrt[8]{1+x}=\sqrt[8]{1.1.1.1.1.1.1.\left(1+x\right)}\le\frac{8+x}{8}=1+\frac{x}{8}\)
Lại có: \(\sqrt[8]{\left(1-x^2\right)}=\sqrt[8]{\left(1-x\right)\left(1+x\right).1.1.1.1.1.1}\) (có 6 số 1 phía sau)
\(\le\frac{8+x-x}{8}=1\). Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được \(VT\le3\).
Đẳng thức xảy ra khi \(1-x=1;1+x=1;1-x^2=1\Rightarrow x=0\)
Vậy...
P/s: bài này Cô si xong nhìn cảm thấy khiếp:(
Bài 1:
a)ĐK:\(x>-3\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\sqrt{\frac{1}{x+3}}\le\frac{\frac{4x+13}{2\left(x+3\right)}}{4}=\frac{4x+13}{4\left(x+3\right)}\)
\(\sqrt{\frac{5}{x+4}}\le\frac{\frac{4x+14}{2\left(x+4\right)}}{2}=\frac{4x+14}{4\left(x+4\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{4x+13}{4\left(x+3\right)}+\frac{4x+14}{4\left(x+4\right)}\)\(=2+\frac{1}{4x+12}-\frac{1}{2x+8}\)
Ta cần c/m:\(\frac{1}{4x+12}-\frac{1}{2x+8}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{2x+4}{\left(4x+12\right)\left(2x+8\right)}+1\ge0\)
Dễ thấy mẫu >0.
\(\Rightarrow2x+4+8\left(x+3\right)\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8x^2+42x+52\ge0\)
\(x\in\)(\(-\infty;\frac{-13}{4}\)]\(\cup\)[-2;\(+\infty\))
So sánh với đk ta thấy tm.
Dấu = xra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3}=4\\\frac{5}{x+4}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\frac{-11}{2}\)
Vậy ...
#Walker
Dòng đầu tiên chỗ biến đổi Bunhia sai rồi kìa bạn ơi :)
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+4y^2\right)\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=\frac{\left|x+2y\right|}{2}\)
mới chính xác nha :D
Tặng bạn 1GP.
kẻ khung được hay vậy?
Trần Thanh Phương câu 2c có gõ nhầm đề ở pt thứ 2 không vậy :<
#Đính chính: "Thay vào pt thứ 2 của hệ" sửa thành "Thay vào pt (2)"
:( Bây giờ mới xem thì hết phần rồi
No choice teen còn bài 1 b:)) bài khó nhất xin nhường cho you:)
tth thông minh như "you" quê "me" đầy
fix lại đề cho đơn giản hơn :)
\(\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3\)
No choice teen là sao? t có thông minh đâu? IQ t thấp tè à..
Trần Thanh Phương ôi má ơi, lừa tính sáng giờ, đề vậy thì làm xong lâu r-_-
tth làm đi kiếm GP :)
Trần Thanh Phương nhưng thôi, mũ 8 lười phân tích thành nhân tử lắm
Trần Thanh Phương dùng liên hợp cho "bậc 8" đi:v
No choice teen à t hiểu r, you chửi t chứ gì:)) thì t đâu có thông minh? iq t thấp, t chịu:) miễn sao t cố gắng để giải được nhiều bài toán thôi ak:)
kết quả đẹp được rồi em ơi :) 1 GP nữa nhé :D
Trần Thanh Phương chưa có gp:v
Để tớ tài trợ 1 SP nhé Trần Thanh Phươngtth
Trần Thanh Phươn g nhờ thêm 1 CTV nx mik tick cho là đủ 1GP
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh chị tk giúp em đi ạ, xong là đủ ấy
Trần Thanh Phươngtth Hai anh em CTV bên olm xin mấy chục cái tick bên olm nào !!
Hazzz, em giúp anh Phương rồi >> Còn tth thì tự biết >> Cố mò mấy câu trả lời từ lâu lâu tick cho nhiều ! Mơn nha !
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh ok bạn :D
tth Nguyễn Văn Đạt ok các em ơi :)
Nguyễn Văn Đạt tao buồn ngủ r, sáng mai tao mò cua bắt ốc:v giỡn thôi, sáng mai tao tk, lười mò lắm:D
tth đủ chỉ tiêu rồi ak,chắc mik sắp bị mất chức CTV rồi
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh em chưa đủ ạ, em còn 4 gp nữa