Có a là bội của b, b là bội của c

=> \(a⋮b\)và \(b⋮c\)

=> \(a⋮b⋮c\)

=> \(a⋮c\)

=> a là bội của c

Có a là bội của b =>a\(⋮\)b              ( dấu \(⋮\)là chia hết nha )

Có b là bội của c =>b\(⋮\)c

Có a\(⋮\)b ,b\(⋮\)c =>a\(⋮\)c

=> a là bội của c

abcabc = abc x 1001 = abc x7x11x13

suy ra abcabc chia hết cho 7, 11 và 13

abcabc là bội của 7, 11 và 13

abcabc= abcx1001

           = abcx 7x 11x 13

vậy nó là bội của 7,11,13

tk nha

thank

a)Ta có :
ababab = ab . 10101

Do 10101 chia hết cho 3 

=> ab . 10101 chia hết cho 3

hay ababab chia hết cho 3

ababab chia hết cho 3 nên ababab thuộc B ( 3 )

c ) Ta có :

16⁵ + 2¹⁵

( 2⁴ )^{5 +} 2¹⁵ 

= 2²⁰ +  2¹⁵ 

= 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵ 

= 2¹⁵ . ( 2⁵ + 1 ) 

= 2¹⁵ . 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

a,\(ababab=ab0000+ab00+ab\)

\(=ab.10000+ab.100+ab.1\)

\(=ab.10101\)

Tiếp tục làm thêm

Mình giải một dạng.Dạng còn lại mình chỉ hướng dẫn thôi.

a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\) (đặt A)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)

\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^8\left(3+3^2\right)\)

\(=11\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮11^{\left(đpcm\right)}\)

b) Làm tương tự bằng cách gộp 3 số liên tiếp vào ngoặc

a) (3+3²+3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸+3⁹+3¹⁰)

=3(1+3+3²+3³+3⁴) + 3⁶(1+3+3²+3³+3⁴)

=3.121+3⁶.121\(⋮\)11

Có : P > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1

Lại có : 0 < a/a+b ; b/b+c ; c/c+a < 1

=> P < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2

=> 1 < P < 2

=> P ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\) Cộng theo vế suy ra : \(P>1\)

Vì \(a;b;c>0\Leftrightarrow\frac{a}{a+b};\frac{b}{b+c};\frac{c}{c+a}< 1\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{q}{p}< \frac{q+m}{p+m}\left(q< p\right)\) ta có:

\(P< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=2\)

a/ \(\overline{ababab}=\overline{10101}.\overline{ab}\) ta có \(\overline{10101}⋮3\Rightarrow\overline{ababab}⋮3\) nên \(\overline{ababab}\) là bội của 3

b/ gọi d là ước chung của tử và mẫu nên

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 nên phân số là tối giản

c/

\(S=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

b) Gọi d= ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1)chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 60n=5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d = 1

=>(12n+1;30n+2) chia hết cho d

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

 c) có S= 16⁵+2¹⁵

            =(2⁴)⁵+2¹⁵

            =2²⁰+2¹⁵

            =2¹⁵+2^20-15+2¹⁵

            =2¹⁵.2^20-15+2¹⁵

              =2¹⁵.(2^20-15+1)

            =2¹⁵.(2⁵+1)

            =2¹⁵.(32+1)

           =2¹⁵.33

mà 33 chia hết cho 33

=>2¹⁵.33 chia hết cho 33

=>16⁵+2¹⁵ chia hết cho 33

=> S chia hết cho 33 (ĐPCM)

abcd - (a + b + c + d)

= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d

= (1000a - a) + (100b - b) + (10c - c) + (d - d)

= 999a + 99b + 9c

= 9(111a + 11b + c) luôn là bội của 3 và 9

=> abcd - (a + b + c + d) là bội của 3 và 9