- Nếu n chẵn => A chẵn => Achia hết cho 2

- Nếu n lẻ => n+13 chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

neu n la so le thi n+13 la so chan =>chia het cho 2

neu n la so chan thi duyong nhien la chia het cho 2 roi

nen n.(n+3) chi het cho 2

thong cam bi hong unikey

Bài giải

Ta có: A = n(n + 13)      (n thuộc \(ℕ\))

Giả sử n chẵn

Thì n(n + 3) chẵn \(⋮\)2

=> Đpcm

Giả sử n lẻ

Thì n + 13 chẵn (vì 13 là số chẵn)

Suy ra n(n + 13) chẵn

Suy ra Đpcm.

a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

TH1: n chia hết cho 5

=> n² chia hết cho 5

=> n² + n chia hết cho 5 

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 1

TH2: n chia 5 dư 1

=> n² chia 5 dư 1

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² +n + 1 chia 5 dư 3

TH3: n chia 5 dư 2

=> n² chia 5 dư 4

=> n² + n chia 5 dư 1

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 2

TH4: n chia 5 dư 3

=> n² chia 5 dư 4

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 3

TH5: n chia 5 dư 4

=> n² chia 5 dư 1

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 3

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 5

- Nếu n là số chẵn thì n.(n + 13) là số chẵn, chia hết cho 2

- Nếu n là số lẻ thì n + 13 là số chẵn nên n.(n + 13) là số chẵn, chia hết cho 2

Vậy A = n. ( n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

Theo đề bài, ta có:

        TH1: n là số lẻ

=> n+13 là số chẵn

=>n.(n+13) là số chẵn

=>n.(n+13) chia hết cho 2

        TH2: n là số chẵn

=>n.(n+13) là số chẵn

=>n.(n+13) chia hết cho 2

(k cho mình nha)      ;3

k cho minh nha

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)