Ta thấy: \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)

             \(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)

              \(=4.k+3\)

Vì số chính phương không thể có dạng \(4k+3\)nên A không phải số chính phương
 

mẹ kiếp tự ra rồi tự giải

biết rồi đăng lên chi zậy

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)

\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)

Có 7 loại điểm

Mà có 44 học sinh 

nên tồn tại ít nhất 7 hs có cùng điểm

xong!!

10⁵⁰ chia hết cho 2

44 chia hết cho 2

=>10⁵⁰+44 chia hết cho 2                (1)

10 đồng dư với 1(mod 9)

=>10⁵⁰ đồng dư với 1(mod 9)

=>10⁵⁰=9k+1

=>10⁵⁰+44=9k+1+44=9k+45=9(k+5) chia hết cho 9         (2)

từ (1) và (2)=>đpcm

10⁴⁴ sẽ có số cuối cùng là 0 và cộng 5 nữa là số cuối bằng 5. 15 = 3.5.  10⁴⁴ + 5 chia hết cho 5 do có 5 ở cuối. 10⁴⁴ +5 chia hết cho 3 vì có 1+5=6 chia hết cho 3. Vì 10⁴⁴ + 5 vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 nên suy ra 10⁴⁴ + 5 chia hết cho 15

Ta thấy \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)

\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)

\(=4k+3\)

Vì số chính phương không thể có dạng 4k + 3 nên A không phải số chính phương.

Do 4 chia hết cho 4; 44 chia hết cho 4; 444 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4

=> 4 chia hết cho 4; 44⁴⁴ chia hết cho 4; 444⁴⁴⁴ chia hết cho 4; 4444⁴⁴⁴⁴ chia hết cho 4

Mà 2007 chia 4 dư 3

=> A = 4 + 44⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + 4444⁴⁴⁴⁴ + 2007 chia 4 dư 3, không là số chính phương ( đpcm)