VM
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 giờ trước (9:49)
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 giờ trước (9:49)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
PN
20 tháng 10 2017
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
VM
4
L
16 tháng 8 2019
Bài giải
* Nếu n lẻ thì n + 3 là số chẵn \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) Tích ( n + 3 ) ( n + 6 ) \(⋮\) 2
* Nếu n chẵn thì ( n + 6 ) \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) ( n + 3 ) ( n + 6 ) \(⋮\) 2
Vậy với mọi số tự nhiên thì \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\text{ }⋮\text{ }2\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 8
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5
Giải:
Câu a:
A = n^2 + n + 1
TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1
Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1
Từ các lập luận trên ta có:
A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 8
2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5
A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1
A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1
A = \(\overline{..9}\) + 1
A = \(\overline{..0}\)
A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
NT
0
DN
2
3 tháng 10 2016
Ta chỉ cần trả lời ngắn gọn như sau :
Với n = 2k thì 2k( 2k + 5 ) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 +5 ) 2 ( k + 3) chia hết cho 2
25 tháng 10 2017
n(n + 5) = n2 + 5n
+ Nếu n là lẻ thì n2 và 5n đều là lẻ. Khi đó n2 + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n2 + 5n \(⋮\) 2
+ Nếu n là chẵn thì n2 và 5n đều là chẵn. Khi đó n2 + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n2 + 5n \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
TD
5
18 tháng 8 2016
Vì n \(\in N\) => n chỉ có thể có dạng 2K ( chẵn) hoặc 2K+1 ( lẻ)
TH1: n=2K
Nếu n có dạng 2K => n(n+5)= 2K.(2K+5)
= 2K2.10K
Vì 2K2 và 10K đều là số chẵn => 2K2.10K chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
TH2: n=2K+1
Nếu n có dạng 2K+1 => n(n+5)= (2K+1)(2K+1+5)
= (2K+1)(2K+6)
= 2K2+12K+2K+6
Nhận thấy: 2K2;12K;2K và 6 đều là số chẵn => 2K2+12K+2K+6 chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n+5) luôn chia hết cho 2 ĐPCM
NT
18 tháng 8 2016
Nếu n lẻ =>n+5 chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2
Nếu n chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n
HP
1
26 tháng 10 2015
nè, coi xong nhớ ****
http://olm.vn/hoi-dap/question/152501.html
Bài giải:
+ Nếu \(n⋮2\)thì bài toán đã đc giải.
+ Nếu \(n\)không chia hết cho \(2\)thì \(n\)có dạng: \(2k+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+1+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)\)\(=\left(2k+1\right).2.\left(k+3\right)⋮2\)\(\forall n\inℕ\)
Vậy: Với mọi \(n\inℕ\)thì \(n.\left(n+5\right)⋮2\)
~ Rất vui vì giúp đc bn ~
Chứng minh bằng quy nạp toán học :
1. n = 1 => n2 + 5n = 12 + 5.1= 1 + 5 = 6 , vậy mệnh đề đúng với n = 1
2. Giả sư mệnh đề đúng với k,nghĩa là ta có : \(\left[k^2+5k\right]⋮2\)
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1,nghĩa là phải chứng minh :
\(\left[\left\{k+1\right\}^2+5\left\{k+1\right\}\right]⋮2\)
Ta có : \((k+1)^2+5(k+1)=k^2+2k+1+5k+5\)
\(=\left[k^2+5k\right]+2\left[k+3\right],k\inℕ\)
Nhưng \(\left[k^2+5k\right]⋮3\)[gt quy nạp] ; \(2(k+3)⋮2\)
Vậy : \(\left[\left\{k+1\right\}^2+5\left\{k+1\right\}\right]⋮2\). Vậy mệnh đề trên đúng với mọi n thuộc N.
P/S : Nhức đầu quá :vv
Trả lời
Ta có 2 TH là n là số lẻ và n là số chẵn.
Nếu:n=lẻ=>3.(3+5)=3.8=>chia hết cho 2.
Nếu:n=chẵn=>2.(2+7)=2.9=>cũng chia hết cho 2.
Bài giải
* Nếu n lẻ thì n + 5 là số chẵn \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) Tích n ( n + 5 ) \(⋮\) 2
* Nếu n chẵn thì n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) n ( n + 5 ) \(⋮\) 2
Vậy với mọi số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\text{ }⋮\text{ }2\)
+) Nếu n lẻ thì n + 5 là số chẵn => n ( n + 5 ) là số chẵn => n ( n + 5 ) chia hết cho 2.
+) Nếu n chẵn => n ( n + 5 ) là số chẵn => n ( n + 5 ) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n ( n + 5 ) chia hết cho 2.
=))
Ta có : \(n(n+5)=n^2+5n\)
Ta xét hai khả năng :
Nếu n \(⋮\)2 thì rõ ràng : \(n^2+5n⋮2\)
Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng : n = 2k + 1 hoặc n = 2k + 2 với k \(\in\)\(ℕ\)
* Với n = 2k + 1 : \(\left[n^2+5n\right]=(2k+1)^2+5(2k+1)\)
\(=4k^2+4k+1+10k+5\)
\(=2\left[2k^2+2k+5k+3\right]⋮2\)
* Với n = 2k + 2 thì \(\left[n^2+5n\right]=(2k+2)^3+5(2k+2)\)
\(=8k^3+24k^2+28k+12\)
\(=2\left[4k^3+12k^2+24k+6\right]⋮2\)
Mệnh đề đã được chứng minh
Bài giải
* Nếu n là số lẻ thì n + 5 là số chẵn \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) Tích n ( n + 5 ) là số chẵn \(⋮\) 2
* Nếu n chẵn thì n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) n ( n + 5 ) là số chẵn \(⋮\) 2
Vậy với mọi số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\text{ }⋮\text{ }2\)