Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
Xét số n trong các trường hợp :
+ n là số lẽ : \(\left(n+3\right)\): chẵn ; \(\left(n+6\right)\)lẻ \(\Rightarrow\left(n+3\right).\left(n+6\right)⋮2\)
+ n là số số chẵn : \(\left(n+3\right)\): lẽ ; \(\left(n+6\right)\): chẵn \(\Rightarrow\left(n+3\right).\left(n+6\right)⋮2\)
Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n+ 3 ) . ( n+6 ) đều chia hết cho 2
(n+3).(n+6)
Xét:
-n là 1 số lẻ
=>n+3 chẵn =>(n+3).(n+6) chẵn =>(n+3).(n+6)\(⋮\)2
-n là 1 số chẵn
=>n+6 chẵn =>(n+3).(n+6) chẵn =>(n+3).(n+6)\(⋮\)2
Vậy với mọi n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
nếu n là chẵn thì (4+n) là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
nếu n là lẻ thì 5+n là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
vậy với mọi n thì tích (4+n)(5+n)*2
dấu * là dấu chia hết nhé
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5
Giải:
Câu a:
A = n^2 + n + 1
TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1
Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1
Từ các lập luận trên ta có:
A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)
2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5
A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1
A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1
A = \(\overline{..9}\) + 1
A = \(\overline{..0}\)
A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
ta có n+1,n+2,n+3 là 3 stn liên tiếp nên có ít nhất 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3
suy ra (n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3=6
tik mik nha
Tham khảo
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Vì n+1;n+2;n+3 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3!\)
hay \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮6\)
Vì số nào cũng chia hết cho 1
=> N có thể là bất cứ số nào .
chia hết cho 2