Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì n+4 là n+5 là hai số liên tiếp nên 1 trong hai số sẽ chia hết cho 2
=>(n+4).(n+5) chia hết cho 2 (đpcm)
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
nếu n là chẵn thì (4+n) là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
nếu n là lẻ thì 5+n là chẵn thì (4+n)(5+n)*2
vậy với mọi n thì tích (4+n)(5+n)*2
dấu * là dấu chia hết nhé
Vì n là số tự nhiên => n có dạng 2k hoặc 2k+1 ( k thuộc N )
Xét n=2k => (n+2)(n+5)=(2k+2)(2k+5)=2(k+1)(2k+5) chia hết cho 2 với mọi k thuộc N
Xét n=2k+1=>(n+2)(n+5)=(2k+1+2)(2k+1+5)=(2k+3)2(k+3) chia hết cho 2 với mọi k thuộc N
=> với mọi n thuộc N (n+2)(n+5) luôn chia hết cho 2
Ta xét 2 trưởng hợp:
+) n là số chẵn
Vì n chẵn \(\Rightarrow n\) \(⋮\) \(2\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
+) n là số lẻ
Vì n lẻ \(\Rightarrow\left(n+5\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
Vậy với mọi n thì \(n\left(n+5\right)⋮2.\)
Có hai trường hợp
1 . với k là số chẵn (2k với k thuộc N) ta có 2k1. (2k + 5)
= 4k\(^2\) + 10k
= 2.(2k\(^2\) + 5k) chia hết cho hai
2 . với k là số lẻ (2k + 1 với k thuộc N) ta có ( 2k + 1) (2k + 1 + 5)
= 2k.(2k + 6) + 2k + 6
= 4k\(^2\) + 12k + 2k + 6
= 2. (2k\(^2\) + 6k + k + 3) chia hết cho hai
Bạn làm sai rồi! Đề bài bắt CM với mọi n thì n(n + 5) chia hết cho 2 mà bạn lại làm là "ta có: 2k1.(2k + 5) = ...". Chẳng phải ta thấy là 2 \(⋮\) 2 nên 2k cũng chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) 2k.(2k + 5) chia hết cho 2 hay sao? Nếu đã có vậy rồi thì việc gì phải chứng minh nữa chứ!