n=chẵn

=> 2k.(2k+3)

=>2k.2k+2k.3
=>k.k+2k.3.2.2
=>k.k+k.2.2.2.3
=>k.k+k.24

=>k.2+k.12.2 chia hết cho 2 => n.(n+3) là bội của 2
n=lẻ

=>(2k+1).(2k+1+3)

=>(2k+1).(2k+4)

=>(k+1).(2k+4).2
=>(k+1).(2k+4) .2 chia hết cho 2
=> 

=>n.(n+3) là bội của 2

\(n^2+6\)

\(=n^2+2+4\)

\(=\left(n^2+2\right)+4\)

Giả sử n^2 +2 +4\(⋮4\)

\(\Rightarrow n^2+2⋮4\)

Vì 2 không chia hết cho 4 nên để n^2 +2 chia hết cho 4

\(\Rightarrow n^2=4k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)

Vì n^2 ko có dạng 4k-2 

=> n^2 khác 4k-2

hay n^2 +6 không là bội 4

do n là số tự nhiên suy ra n^2 là số chính phương, mà số chính phương khi chia 4 dư 0 hoặc 1

suy ra n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=4k\\n^2=4k+1\end{cases}}\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+6=4k+6=4\left(k+1\right)+2\\n^2+6=4k+1+6=4\left(k+1\right)+3\end{cases}}\)

Do \(k\in n\Rightarrow k+1\in n\Rightarrow4\left(k+1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\)4(k+1)+2không chia hết cho 4 và 4(k+1)+3 khoong chia hết cho 4

suy ra n^2 +6 không cia hết cho 4

suy ra n^2+6 không phải là bội của 4

a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

Đặt A=(n+3)(n+12)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: n\(⋮\)2

=>(n+12)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

TH2: n\(\equiv\)1(mod 2)

=>(n+3)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

Do đó \(\forall n\in\)N thì A\(⋮\)2(đpcm)

Với \(n=2k\Rightarrow n+12=2k+12⋮2\)

\(\Rightarrow n+12⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Với \(n=2k+1\Rightarrow n+3=2k+1+3=2k+4⋮2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2.