Với mọi n \(\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Khi k = 2k + 1

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 1 + 7)(2k + 1 + 8) = (2k + 8)(2k + 9) = 2(k + 4)(k + 9) \(⋮\)2(1)

Khi k = 2k

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 7)(2k + 8) = 2(2k + 7)(k + 4) \(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) => (n + 7)(n + 8) \(⋮\)2\(\forall\)x \(\inℕ\)

Nếu n chẵn thì n+7 lẻ ; n+8 chẵn ; n chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn 

Nếu n lẻ n lẻ ; n +7 chẵn ; n+8 lẻ mà trong phép nhân,ta có lẻ x lẻ x chẵn = chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn

Từ 2 điều trên ta có ĐPCM

n là số lẻ thì số lẻ + số lẻ =số chẵn và nó nhân n sẽ chia hết cho 2

n là số chẵn thì n x mấy vẫn chia hết cho 2

Xét 

-n là số lẻ =>n+3=số chẵn=>nx(n+3) chia hết cho 2

-n chẵn thì nx(n+3)chia hết cho 2

vài cái nhé

a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

Xét 3 trường hợp:

+) Nếu n chia hết cho 3 => n= 3k =>3k+3 chia hết cho 3

=>n+3 chia hết cho 3=> (n+3).(n-1).(n+7) chia hết cho 3

+) Nếu n chia 3 dư 1 =>n=3k+1

=>n-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>n-1 chia hết cho 3

=>(n+3).(n-1).(n+7) chia hết cho 3

+) Nếu n chia 3 dư 2

=>n=3k+2 =>n+7=3k+2+7=3k+9 = 3.(k+2) chia hết cho 3

=>n+7 chia hết cho 2 

=>(n+3).(n-1).(n+7) chia hết cho 3

Từ 3 TH trên =>đpcm 

Đặt A=(n+3)(n+12)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: n\(⋮\)2

=>(n+12)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

TH2: n\(\equiv\)1(mod 2)

=>(n+3)\(⋮\)2

=>A\(⋮\)2

Do đó \(\forall n\in\)N thì A\(⋮\)2(đpcm)

Với \(n=2k\Rightarrow n+12=2k+12⋮2\)

\(\Rightarrow n+12⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Với \(n=2k+1\Rightarrow n+3=2k+1+3=2k+4⋮2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+12\right)⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2.