Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n=chẵn
=> 2k.(2k+3)
=>2k.2k+2k.3
=>k.k+2k.3.2.2
=>k.k+k.2.2.2.3
=>k.k+k.24
=>k.2+k.12.2 chia hết cho 2 => n.(n+3) là bội của 2
n=lẻ
=>(2k+1).(2k+1+3)
=>(2k+1).(2k+4)
=>(k+1).(2k+4).2
=>(k+1).(2k+4) .2 chia hết cho 2
=>
=>n.(n+3) là bội của 2
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
a: Số số hạng của A là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
Số số hạng của B là;
(2n-2):2+1=n(số)
b: A=(2n+1+1)(n+1)/2=(n+1)^2 là số chính phương
c: C=(2n+2)*n/2=n(n+1) chỉ có thể là số chính phương khi n=0 thôi
\(n^2+6\)
\(=n^2+2+4\)
\(=\left(n^2+2\right)+4\)
Giả sử n^2 +2 +4\(⋮4\)
\(\Rightarrow n^2+2⋮4\)
Vì 2 không chia hết cho 4 nên để n^2 +2 chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2=4k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)
Vì n^2 ko có dạng 4k-2
=> n^2 khác 4k-2
hay n^2 +6 không là bội 4
do n là số tự nhiên suy ra n^2 là số chính phương, mà số chính phương khi chia 4 dư 0 hoặc 1
suy ra n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=4k\\n^2=4k+1\end{cases}}\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+6=4k+6=4\left(k+1\right)+2\\n^2+6=4k+1+6=4\left(k+1\right)+3\end{cases}}\)
Do \(k\in n\Rightarrow k+1\in n\Rightarrow4\left(k+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\)4(k+1)+2không chia hết cho 4 và 4(k+1)+3 khoong chia hết cho 4
suy ra n^2 +6 không cia hết cho 4
suy ra n^2+6 không phải là bội của 4
có thể giải thích đoạn cuối rõ hơn được không bố già kalista