Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ( n + 2 ) chia hết cho 2
( n + 1 + 2 ) chia hết cho 3
b, ( KO BIẾT )
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2
b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2
mà 3 ko chia hết cho 2
=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2
=>n^2 + n ko chia hết cho 2
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
vì n là số nguyên nên n có 3 dạng:3k; 3k+1;3k+2
*Với n=3k=>n chia hết cho 3=>n-1 và n+2 không chia hết cho 3
=>(n-1)(n+2) không chia hết cho 3. Mà 12 chia hết cho 3 =>(n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 3=> tổng đó không chia hết cho 9
*Với n=3k+1=>n-1=3k;n+2=3k+3 chia hết cho 3=>(n-1)(n+2) chia hết cho9. Mà 12 không chia hết cho9=> tổng đó không chia hết cho9.
*Với n=3k+2=>n-1=3k+1; n+2=3k+4 đều không chia hết cho3=>(n-1)(n+2) không chia hết cho3. Mà 12 chia hết cho3 =>tổng đó không chia hết cho3 => tổng đó không chia hết cho9
Vậy ta có đpcm
(n+1)(n+2)=12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n2 +1n+2n+2+12
=n2 +(1+2)n+(2+12)
=n2 +3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
vậy mọi n thuộc z thì (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
Ta có:
*) n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 2 (1)
*) n; n + 1; n + 2 là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3
+ Vì n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên nhất định sẽ có một số lẻ và một số chẵn. Mà số nguyên chẵn thì bao giờ cũng chia hết cho 2 (1)
+ Nếu n ⋮ 3 ⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3 (*)
Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (**)
Xét n = 3k + 1 ⇒ n + 2 = 3k + 1 + 3 = 3k + 3 ⋮ 3
⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3
Xét n = 3k + 2 ⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
⇒ n(n +1).(n +2) ⋮ 3 (***)
Kết hợp (*); (**); (***) n.(n + 1).(n +2) ⋮ 3 \(\forall\) n (2)
Từ (1) và (2) ta có: n(n+1)(n+2) ⋮ 3