Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 là :
\(2+4+6+...+2n\)
\(=2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=2\cdot\frac{\left(1+n\right)\cdot n}{2}\)
\(=n\left(n+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 không phải là số chính phương
bài 1
chứng minh chia hết cho 3 nè
s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)
s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)
s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)
chứng minh chia hết cho 5
s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)
s=\(2.15+...+2^{97}.15\)
s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5
mong là có thể giúp được bạn
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(p^2+62=2^2+62=4+62=66\) ⋮3
=>Loại
TH2: p=3
\(p^2+62=3^2+62\)
=9+62
=71(nhận)
TH3: p=3k+1
\(p^2+62\)
\(=\left(3k+1\right)^2+62\)
\(=9k^2+6k+1+62=9k^2+6k+63=3\left(3k^2+2k+21\right)\) ⋮3
=>Loại
TH4: p=3k+2
\(p^2+62=\left(3k+2\right)^2+62\)
\(=9k^2+12k+4+62\)
\(=9k^2+12k+66=3\left(3k^2+4k+22\right)\) ⋮3
=>Loại
b: TH1: p=2
\(p^2+6=2^2+6=4+6=10\) ⋮5
=>Loại
TH2: p=3
\(p^2+6=3^2+6=9+6=15\) ⋮5
=>Loại
TH3: p=3k+1
\(p^2+14=\left(3k+1\right)^2+14\)
\(=9k^2+6k+1+14\)
\(=9k^2+6k+15=3\left(3k^2+2k+5\right)\) ⋮3
=>Loại
TH4: p=3k+2
\(p^2+14=\left(3k+2\right)^2+14\)
\(=9k^2+12k+4+14=9k^2+12k+18\)
\(=3\left(3k^2+4k+6\right)\) ⋮3
=>Loại
Tổng của n số chẵn khác 0 đầu tiên là :
\(2+4+6+....+2n\)
\(=2\left(1+2+3+....+n\right)\)
\(=2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> \(n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương
=> Tổng của n số chẵn khác 0 đầu tiên không thể là số chính phương (đpcm)