\(S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+...\frac{3}{15}\left(5\right)số\frac{3}{15}\)

\(=\frac{15}{15}=1\)

\(S>\frac{3}{10}+...+\frac{3}{10}\left(5so\right)\)

\(=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)

\(=>1< P< 2\)

Vậy P không phải là số tự nhiên.

Ta có :S =  \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

> \(3.\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}\right)\)

= \(3\left(\frac{1}{14}.5\right)\)

= \(3.\frac{5}{14}\)

= \(\frac{15}{14}\)> 1 

=> S > \(\frac{15}{14}\)>1

=> S > 1 (1)

Lại có : S = \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

< \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}.5\right)\)

= \(3.\frac{1}{2}\)

= \(\frac{3}{2}\)<2

=> S < \(\frac{3}{2}\)< 2

=> S < 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 

1 < S < 2

=> S không là số tự nhiên 

Trích bài của bạn TRỊNH TIẾN ĐỨC đã giải lâu lắm rồi. (Có sửa chữa tiểu tiết để cho phù hợp với bài)

Ta có: \(A< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

  \(\Rightarrow A< \frac{15}{10}< \frac{20}{10}< 2\)

\(A>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow A>\frac{15}{14}>1\)

Kết luận: \(1< A< 2\)

\(\Rightarrow A\)không phải số tự nhiên

a,Ta có: \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}=1,5\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{15}{15}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 1,5 

Vậy...

b, \(A=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{81}>\frac{1}{100};\frac{1}{82}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}\)

Vậy...

thà chết đi còn hơn làm cái đống này mất

Bài 1 : 

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)

     \(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

      \(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)

      \(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)

       \(=\frac{13.277}{2520}\)

Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)

Vậy a chia hết cho 13

Bài 2 :

Ta có :  \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)

Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)

Từ (1)  ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau

Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)

Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)

Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Lê Hà Hoàng Minh sai rồi bạn Cô nàng Thiên Yết đừng chép vào nhé 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{2}.99=\frac{99}{2}=49,5\)

Như vậy thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}=49\) vẫn bé hơn 49,5 và vẫn là số tự nhiên 

Bạn xem lại 

a) Vì \(\frac{1}{3}< \frac{1}{2},\frac{1}{4}< \frac{1}{2},......\frac{1}{99}< \frac{1}{2},\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)  

Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \left[\frac{1}{2}\times99\right]\) = \(\frac{99}{2}\)nên \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\) ko phải là STN

ĐPCM
b) Tương tự,bạn tự làm 

Tk mình nha.   :-) 

Chúc bạn học giỏi

Biết làm câu số 3

Chứng tỏ rằng tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4:

Giải

4  = 2²

=> Số chia hết cho 4 phải chia hết cho 2 và số chia hết cho 2 có tận cùng là: 0 , 2 , 4 , 6 , 8

Gọi 4 số tự nhiên lần lượt: a , b , c ,d 

Ta có:

a + b + c + d = ..............................

Tới đây bí rồi! Gợi ý thôi! Đừng trách mình nhé

Mình làm mấy câu trước nhé!

\(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{3}{14.17}+\frac{3}{17.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)

\(x-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)=1\)

\(\Rightarrow x-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)=1\)

\(\Rightarrow x-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\right)=1\)

\(\Rightarrow x-\frac{9}{10}=1\Leftrightarrow x=1+\frac{9}{10}=\frac{19}{10}\)