K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
0
DT
3
13 tháng 1 2022
Cho dù 2016 số có là số nào thì cũng đều có dạng \(n;n+1;n+2;...;n+2016\)
Và ta có \(n+2016-n=2015⋮2015\)
Như vậy trong 2016 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2015
Xét 2016 số:
1111;1111;11111;...;11111111111....11111111111111
| 2020 chữ số 1|
Có 2015 số dư khi chia 1 số cho 2015. theo nguyên lý drl thì ít nhất có 2 số cócùng số dư khi chia cho 2015=> hiệu chúng chia hết cho 2015
Coi 2 số đó là 1........111 và 11111.....111
|n chữ số 1| |n+a chữ số 1|
Hiệu chúng là 1111111111....1-1111...111 chia hết cho 17
|n+a cs| |n cs|
=11111111...111000......0 chia hết cho 17
| a cs 1| |n cs 0|
=11111111.....1111111x10n chia hết cho 17
|a cs 1|
Vì 10^n ko chia hết cho 17 nên để 11111111.....1111111x10n chia hết cho 17 thì 11111111.....1111111chia hết cho 17
Mà 11...111111111111111 gồm toàn cs 1
=> đpcm
Gọi số cần tìm là x, ta có:
=> x \(\vdots\) 2015
=> x \(\vdots\) 5
Để x \(\vdots\) 5 => Chữ số tận cùng của x \(\vdots\) 5
=> chữ số tận cùng của x \(\in\) { 0; 5}
Mà chữ số tận cùng của x luôn là 1 (theo đề bài)
=> Chữ số tận cùng của x\(\in\) \(\varnothing\)