Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(24n+9-24n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\begin{cases}8n+3\vdots d\\ 6n+2\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}24n+9\vdots d\\ 24n+8\vdots d\end{cases}\)

=>24n+9-24n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(8n+3;6n+2)=1

=>\(\frac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

có nhiều số lắm cậu cứ lấy số chắn mà thay cho n

Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Câu b:

B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:

(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d

[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d

-(n\(^2\) + 1) ⋮ d

(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)

TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d

TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:

Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d

n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên

(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)

Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.

Câu a:

A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d

(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d

[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d

[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d

[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d

[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{6n-7}{n-1}=\frac{6n-6-1}{n-1}=\frac{6\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{6\left(n-1\right)}{n-1}-\frac{1}{n-1}=6-\frac{1}{n-1}\)

Mà \(\frac{1}{n-1}\)là phân số tối giản 

\(\Rightarrow6-\frac{1}{n-1}\)là p/s tối giản 

\(\Rightarrow\frac{6n-7}{n-1}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

A = \(\dfrac{8n+3}{6n+2}\)  (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 8n + 3 và 6n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(8n+3\right)⋮d\\4.\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 24n + 9  - (24n + 8) ⋮ d

⇒    24n + 9 - 24n - 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy A = \(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

vào câu hỏi tương tự  dựa theo cách lm  để giải nhé 

a) Với bất kì n khác -1/2

b) Đặt UCLN(3n + 2 ; 6n + 3) = d

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d 

=> (6n + 4 - 6n - 3) chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy A ...............