a)chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3

Giải:

Với n = 3 ta có: B = n^2 = 3^2 = 9 ⋮ 3

Vậy việc chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3 là không thể.

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3

Giải:

n không chia hết cho 3 nên n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

Th1: n^2 = (3k + 1)^2

n^2 = (3k + 1).(3k+ 1)

n^2 = 9k^2 + 3k + 3k + 1

1 không chia hết cho 3 nên n^2 không chia hết cho 3(đpcm)

Tương tự ta có: n^2 = (3k + 2)^2 không chia hết cho 3

Vậy :

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3

Câu a:

Gọi ƯCLN(9n + 7; 4n + 3) = d, khi đó:

(9n + 7) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

[36n + 28] ⋮ d và [26n + 27] ⋮ d

[36n + 28 - 36n- 27] ⋮ d

[(36n - 36n) + (28 - 27)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

Giải:

Giả sử biểu thức đã cho chia hết cho 5 với mọi n ∈ N khi đó:

Với n = 0 thì:

n^2 + n + 2016 = 0 + 0+ 2016 = 2016 chia hết cho 5 vô lí

Vậy điều giả sử là sai hay n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

kho qua giai gan xong roi 

n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn

Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3

Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N^*)

Xét hai trường hợp:

+)p=3k+1(k thuộc N^*)

Khi đó p²-1=(3k+1)²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k)

Vì k thuộc N^* nên 3k²+2k thuộc N^*

Vì thế 3(3k²+2k) chia hết cho 3 nên p²-1 chi hết cho 3

+)p=3k+2(k thuộc N^*)

Khi đó p²-1=(3k+2)²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1)

vì k thuộc N^* nên 3k²+4k+1 thuộc N^*

Vì thế 3(3k²+4k+1) chia hết cho 3 nên p²-1 chia hết cho 3

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²-1 chia hết cho 3

Giả sử $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$, vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng $p=2k+1,$ với $k$ là một số nguyên không âm.

Thay $p$ vào $p^2-1$, ta có: $p^2$ $-$ $1$ $=$ ${(2k+1)}^2$$-$$1$$=$$4k^2+4k+1-1$$=$$4k(k+1)$

Ta nhận thấy rằng một trong hai số $k$ hoặc $k$