Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2

Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2

Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2

Bài 4 bạn ghi thiếu đề

1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số  chia hết cho 5 ?

2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?

3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?

4: Gọi A = n² + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

  không thể chứng minh được Vì:

            Nếu n=1 mà 1\(\in\)N

=>=>=>=>=>\(^{1^2}\)+1+1=1+1+1=3

Mà 3 lại ko chia hết cho 2 và 5

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp

=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2

=>A chia hết cho 2

b.Ta có : B=n²+n+3

=>B= n(n+1)+3

tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2 

=>B=n(n+1)+2+1

Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ 

=>B không chia hết cho 2

a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2

mà 3 không chia hết cho 2

=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2

=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.

+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe