Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2
b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2
mà 3 ko chia hết cho 2
=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2
=>n^2 + n ko chia hết cho 2
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu a :
Chứng minh rằng : (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9
Giã thiết biểu thức : (n-1 ) (n+2) + 12 chia hết cho 9 .
Đặt A = (n-1 ) (n+2) + 12 , nên A = 9 hoặc bội số của 9 .
Ta có : A = (n-1 ) (n+2) + 12
A = n x n + n x 2 - n - 2 + 12
A = n x n + n + 10 A = n x (n + 1) + 10
A - 10 = n x (n + 1)
Vì theo giã thiết A là 9 hoặc bội số của 9 nên A chia hết cho 9 .
Vậy Nếu A bớt đi 9 thì A -9 sẽ chia hết cho 9 , nhưng kết quả biểu thức trên là :
A - 10 = n x (n + 1) mà A - 10 không chia hết cho 9 .
Vậy A - 10 = n x (n + 1) không chia hết cho 9 .
Hay (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9
Câu b :
Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49
Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.
Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21
A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21
A = n x n + 11 x n + 39
A - 39 = n x ( n + 11)
Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Nguồn :Toán Tiểu Học Pl
b)
Chứng minh rằng : ( n + 2 ) ( n +9 )+21 không chia hết cho 49
Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.
Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21
A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21
A = n x n + 11 x n + 39
A - 39 = n x ( n + 11)
Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên
A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
a) Với mọi n là số lẻ hoặc số chẵn thì \(A=\left(n+6\right)\left(n+7\right)\) luôn luôn là số chẵn . Do đó \(A⋮2\)với mọi \(n\in Z\)
b) \(B=n\left(n+1\right)+3\)
Vì \(n\left(n+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn , do đó \(n\left(n+1\right)⋮2\), nhưng 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)B không chia hết cho 2 với mọi \(n\in Z\)
Nếu n là số chẵn thì (n + 6) chia hết cho 2
=> (n + 6)(n + 7) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì (n + 7) chia hết cho 2
=> (n + 6)(n + 7) chia hết cho 2
Vậy với mọi n nguye thì (n + 6)(n + 7) đều chia hết cho 2
a. Giả sự n chia hết cho 2 => n+6 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Giả sư n ko chia hết cho 2 => n + 7 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
b. Giả sử n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 2 => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2
Gia sử n ko chia hết cho 2 => n^2 ko chia hết cho 2. => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2
a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2
=>A chia hết cho 2
b.Ta có : B=n2+n+3
=>B= n(n+1)+3
tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2
=>B=n(n+1)+2+1
Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ
=>B không chia hết cho 2
a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2
b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)
vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2
mà 3 không chia hết cho 2
=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2
=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.
a) ta có: (n+6)(n+7) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp => trong đó nhất định có một số chia hết cho 2 => tích sẽ luôn luôn chia hết cho 2
b) với n=2k ( n chẵn) => n^2+n+3= 4k^2+2k+3
4k^2 chia hết cho 2k chia hết cho 2 nhưng +3 => k chia hết cho 2
với n=2k+1 ( n lẻ) => n^2+n+3=\(\left(2k+1\right)^2+2k+1+3=4k^2+6k+5\) giải thích như trên
=> k chia hết cho 2 với mọi n