1. A = 75(4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ +...+ 4² + 4 + 1) + 25

    A = 25 . [3 . (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ +...+ 4² + 4 + 1) + 1]

    A = 25 . (3 . 4²⁰⁰⁴ + 3 . 4²⁰⁰³ +...+ 3 . 4² + 3 . 4 + 3 + 1)

    A = 25 . (3 . 4²⁰⁰⁴ + 3 . 4²⁰⁰³ +...+ 3 . 4² + 3 . 4 + 4)

    A = 25 . 4 . (3 . 4²⁰⁰³ + 3 . 4²⁰⁰² +...+ 3 . 4 + 3 + 1)

    A =100 . (3 . 4²⁰⁰³ + 3 . 4²⁰⁰² +...+ 3 . 4 + 3 + 1) \(⋮\) 100

3a) |x| = 1/2 

=> x = 1/2 hoặc x = -1/2

với x = 1/2:

A = \(3.\left(\frac{1}{2}\right)^2-2.\frac{1}{2}+1\)

\(A=\frac{3}{4}-1+1=\frac{3}{4}\)

với x = -1/2

A = \(3.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(A=\frac{3}{4}+1+1=\frac{3}{4}+2=\frac{11}{4}\)

câu 1 thiếu đề

câu 2: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2n-1}=3^5\Leftrightarrow\frac{1}{3^{2n-1}}=3^5\Leftrightarrow1=3^5.3^{2n-1}\Leftrightarrow3^{2n+4}=1\)<=>2n+4=0

<=>2n=-4<=>n=-2

D=75(4²⁰⁰

Chết bấm nhầm đấy, tôi chỉ có thể đóng góp dc thế này đây là bài tương tự hiểu thì áp dụng nhé

CMR D=75(4²⁰⁰⁹+4²⁰⁰⁸+...+4+1)+25 chia hết 400

D=75.16.4²⁰⁰⁷+75.16.4²⁰⁰⁶+...+75.4(=200)+75.1+25(=400)

D=400(3.4²⁰⁰⁷+3.4²⁰⁰⁶+...+1)chia hết cho 400

D chia hết cho 400

Chắc đặt nhầm lớp rồi

Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)

\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)

\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)

\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)

\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)

\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)

Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100

B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004

4B=4^1+4^2+...+4^2005

3B=4^2004-4^0

B=(4^2004-4^0):3

Thay B vào  ta có :

A=75.(4^2004-4^0):3+25

A=25.(4^2004-4^0)+25

A=25.4^2004

A=100.4^2003

Vậy A chia hết cho 100

\(a)M=75.\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(\Rightarrow M=\left(25.3\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(\Rightarrow M=25.\left(4-1\right).\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\)

\(\Rightarrow M=25.\left[4\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^4+4+1\right)\right]+25\)

\(\Rightarrow M=25.\left[\left(4^{2018}+4^{2017}+...+4^2+4+1\right)-\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)\right]+25\)

\(\Rightarrow M=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow M=25.4^{2018}-25+25\)

\(\Rightarrow M=25.4^{2018}=\left(25.4\right).4^{2017}=100.4^{2017}=10^2.4^{2017}⋮10^2\)

\(\text{Vậy }M⋮10^2\left(đpcm\right)\)

\(b)\text{ Đặt }ab=c^2\text{ và }\left(a,\text{ }c\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)

\(-\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\c⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=md\\c=nd\end{matrix}\right.\text{ với }\left(m;n\right)=1\)

\(-\text{Thay vào }ab=c^2\text{, ta được }mdb=\left(nd\right)^2=n^2.d^2\)

\(\Rightarrow mb=n^2.d\)

\(\Rightarrow b⋮n^2,\text{ vì }\left(a;b\right)=1=\left(b;d\right)\)

\(-\text{Mà: }n^2⋮b\text{ nên suy ra }n^2=b\)

\(-\text{Thay vào }ab=c^2,\text{ ta được }a=d^2\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Ta có: 75=25.3

mà các số trên đều là 4 mà 24.4=100 chia hết cho 10

Còn thừa số 4⁰=1 khi nhân với 25=25 mà 25 +25( ở ngoài ngoặc)=50 chia hết cho 10

suy ra dãy tính trên chia hết cho 10

Rất đơn giản :)

Xin lỗi nha ở ngoài ngoặc còn có +25

A=75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4+1)+25

   =75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4)+75+25

   =3.25.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4)+100

   =3.25.4(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+1)+100

   =3.100(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+..+1)+100\(⋮\)100

=> A\(⋮\)100

Đúng thì k nha

A = 75 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . 3 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . [ 4 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . [ ( 4¹⁹⁹⁴ + 4¹⁹⁹³ + ... + 4³ + 4² + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 ) + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 + 1 )

A = 25 . 4¹⁹⁹⁴ 

A = 25 . 4 . 4¹⁹⁹³

A = 100 . 4¹⁹⁹³ \(⋮\)100

2.

a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 

Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3

b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4 

Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 ) 

= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )

= 5b + 10

= 5 . ( b + 2 ) \(⋮\)5

3.

Ta có : \(\frac{10^{94}+2}{3}=\frac{10...0+2}{3}=\frac{100...002}{3}\text{ }⋮\text{ }3\)là số nguyên

\(\frac{10^{94}+8}{9}=\frac{100...00+8}{9}=\frac{100...008}{9}\text{ }⋮\text{ }9\)là số nguyên

A = 75 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . 3 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) + 25

A = 25 . [ 4 . ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . [ ( 4¹⁹⁹⁴ + 4¹⁹⁹³ + ... + 4³ + 4² + 1 ) - ( 4¹⁹⁹³ + 4¹⁹⁹² + ... + 4² + 4 + 1 ) ] + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 ) + 25

A = 25 . ( 4¹⁹⁹⁴ - 1 + 1 )

A = 25 . 4¹⁹⁹⁴ 

A = 25 . 4 . 4¹⁹⁹³

A = 100 . 4¹⁹⁹³ ⋮⋮100

2.

a) gọi 3 số nguyên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 

Theo bài ra : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) ⋮⋮3

b) gọi 5 số nguyên liên tiếp là b, b + 1 , b + 2 , b + 3 , b + 4 

Theo bài ra : b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 ) + ( b + 4 ) 

= ( b + b + b + b + b ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )

= 5b + 10

= 5 . ( b + 2 ) ⋮⋮5

3.

Ta có : \(\frac{1 0^{94} + 2}{3} = \frac{10...0 + 2}{3} = \frac{100...002}{3} \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 3\)là số nguyên

\(\frac{1 0^{94} + 8}{9} = \frac{100...00 + 8}{9} = \frac{100...008}{9} \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 9\)là số nguyên