Câu hỏi của nguyen van dat

Question

Chung to rang hieu 43⁴³ - 17¹⁷luon chia het cho 10

Kaori Miyazono · Accepted Answer

*ĐỂ CHỨNG MINH chia hết ta dùng phương pháp tình CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Ta thấy chữ số tận cùng của $43^{43}$chính là chữ số tận cùng của $3^{43}$

Ta có $3^{43}=3^{40}.3^3=\left(3^4\right)^{10}.3^3=81^{10}.27$

Vì 81 tận cùng là 1 nên $81^{10}$tận cùng bằng 1 suy ra $81^{10}.27$tận cùng bằng 7 . Do vậy $3^{43}$tận cùng bằng 7

Khi đó $43^{43}$tận cùng bằng 7 (1)

Ta thấy chữ số tận cùng của $17^{17}$chính là chữ số tận cùng của $7^{17}$

Ta có $7^{17}=7^{16}.7=\left(7^4\right)^4.7=2401^4.7$

Vì 2401 tận cùng bằng 1 nên $2401^4$tận cùng bằng 1 suy ra $2401^4.7$tận cùng bằng 7 hay $7^{17}$tận cùng bằng 7

Khi đó$17^{17}$tận cùng bằng 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $43^{43}-17^{17}$tận cùng bằng 0 hay $43^{43}-17^{17}$chia hết cho 10

Câu trả lời: