gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Địt

giúp minh câu này với CMR 3n-1 và 6n-3 là nguyên tố cùng nhau (mọi n đều thuộc số nguyên tố khác 0)

Gọi d la USC của 9n+7 và 4n+3

=> 4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d

=> 9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d

=> 36n+28 - 36n-27 =1 chia hết cho d => d=1

=> 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN ( 9n + 7 , 4n + 3 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}9n+7⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4.\left(9n+7\right)⋮d\\9.\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}36n+28⋮d\\36n+27⋮d\end{cases}}\)=> ( 36n + 28 ) - ( 36n + 27 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 1 ) = 1 Mà d lớn nhất => d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d=UCLN(3n+2;4n+3)

=>4(3n+2)-3(4n+3)\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+8-12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(n+3\) \(và\) \(3n+8\)

\(Gọi\) \(ƯCLN\left(n+3,3n+8\right)=d\)

 \(Ta\) \(có\):

\(\hept{\begin{cases}n+3\\3n+8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+3\right)⋮d\\3n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+9⋮d\\3n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+9\right)-\left(3n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(Mà\) \(ƯCLN\left(n+3,3n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow n+3,3n+8\) \(là\) \(hai\) \(số\) \(nguyên\) \(tố\) \(cùng\) \(nhau\)

Gọi d là ƯCLN của n+3 và 3n+10

=>n+3chia hết cho d=>3(n+3) chia hết cho d=>3n+9 chia hết cho d

 3n+10 chia hết cho d

=>(3n+10)-(3n+9)chia hết cho d=>1chia hết cho d nên d=1

Vậy n+3vaf 3n+10 nguyên tố cùng nhau

bon nay hoc gioi ghe