Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)\(5x^3-7x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^3-5x^2\right)-\left(2x^2-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(5x^2-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2-2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x^2-2x+2=0\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\) là một trong các nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Hok tốt nhé eiu :>
không thể chứng minh, nếu x-1 thì có thể làm ra 3 trường hợp
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)
\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)
b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3.\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Ta có :
f\left(x\right)=x^2+2x+3.f(x)=x2+2x+3.
f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2f(x)=(x2+2x+1)+2
f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2f(x)=(x+1)2+2
Mà \left(x+1\right)^2\ge0\forall x(x+1)2≥0∀x
\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x⇒f(x)≥2∀x
Vậy đa thức trên vô nghiệm
f(x)=x2+(x+1)2
Ta có:x2≥0 ∀x
(x+1)2≥0 ∀x
=>x2+(x+1)2≥0 ∀x
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm.
ta có:x2>0,(x+1)2>0(với mọi x)
=> x2+(x+1)2>0=>đa thức x2+(x+1)2 ko có nghiệm
Ta có:
\(x^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\left(x+1\right)^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2\) ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)f(x) ≠ 0 x∀
\(\Rightarrow\)f(x) không có nghiệm
f(x) = \(x^2\)+ \(\left(x+1\right)^2\)
Ta có \(x^2\)≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ ∀ \(x^2\)= 0 thì \(x\)= 0
Thay \(x\)= 0 vào hạng tử \(\left(x+1\right)^2\)ta có \(\left(x+1\right)^2\) ≥ 1
⇒ \(x^2\)+ \(\left(x+1\right)^2\)≥ 1
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
Ta có
\(F\left(x\right)=x^2+\left(x+1\right)^2\)
Mà \(x^2\ge0\left(x\in R\right)\) ; \(\left(x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
=> \(x^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)
=> dpcm
Một khi các bạn ở dưới chứng minh \(x^2+(x+1)^2\geq 0\), nghĩa là khả năng \(x^2+(x+1)^2=0\) vẫn tồn tại, nghĩa là pt vẫn có thể có nghiệm.
Muốn cm pt không có nghiệm thì ta chỉ ra nó lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn 0 với mọi $x$
Thật vậy:
\(f(x)=x^2+(x+1)^2=x^2+x^2+2x+1\)
\(=2x^2+2x+1=2(x+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}\)
\(=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)
Vì \((x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó đa thức không có nghiệm.
@Akai Haruma zậy cách em đúng ko chị
chú tuổi gì: Em đọc kỹ bài của chị đã nói đến lỗi sau của các bạn làm bài này, kể cả em. Em chỉ chỉ ra $f(x)\geq 0$, nhưng có dấu bằng nghĩa là đa thức vẫn có thể có nghiệm.
thank chị
f(x)=x^2+(x+1)^2
co (1) x^2>=0 dang thuc khi x=0
(2)(x+1)^2>=0 dang thuc khi x=-1
f(x) la tong hai so am khong dong thoi =0
=> f(x)>0
=>dpcm=>
(khong sai)
khong can phuc tap hoa van de
lop 7(xem loi giai do hieu duoc dau can gv day nua)