a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu b lm tương tự

a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> (2n + 3) - (n + 1) chia hết cho d

=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản

b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d

=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho d

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d

=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d \(\in\) {1; 2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ nên d = 1

Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản 

a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)

Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> n + 1 \(⋮d\) và 2n + 3 \(⋮d\)

=> (2n + 3) - (n + 1) \(⋮d\)

=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] \(⋮d\)

=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Đặt ƯCLN(2n+3;4n+8) = d

=> 2n+3 \(⋮d\) và 4n+8\(⋮d\)

=> (4n + 8) - (2n + 3) \(⋮d\)

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] \(⋮d\)

=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮d\)

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ ∈ {1; 2}

Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 là số chẵn nên ƯC(2n+3;4n+8) là 1 số lẻ

=> \(d\ne2\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản 

a, \(\frac{n+2}{n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2,n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+2}{n+3}\)là p/số tối giản

b, \(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

\(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a

Ta có:

n + 1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a

\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a

2n + 3\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)a = 1

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b

Ta có:

2n + 1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)

3n + 2\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)

Từ (1), (2) ta có:

(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)b = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d      ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = + 1

Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\)  là p/s tối giản

Câu 2 làm tương tự

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d      ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = + 1

Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên p/s đã cho là p/s tối giản

Câu 2 làm tương tự

a) Vì phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi phân số nên ƯCLN(n+1; 2n+3) =1. Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> n+1 \(⋮\)d

2n+3 \(⋮\)d

=> 2(n+1) \(⋮\)d

2n+ 3 \(⋮\)d

=> 2n+2 \(⋮\)d

2n+3 \(⋮\)d

=> 2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d =1

Vì d= 1 nên phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản

Phần b cũng thế nha 

Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d}\) 

=>  \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ với mọi n nguyên

=> 2n + 3 không chia hết cho 2 

=> \(d\ne2\)=> d = 1

Khi d = 1 , 2n + 3 ; 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> B là phân số tối giản

Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)

\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)

Mak 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{n+3}{n+4}\)

Gọi d=U7CLN(n+3,n+4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)   \(\Leftrightarrow d=1\)

          Vậy  \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

( *Bạn làm theo pp: Phân số tối giản khi U7CLN(tử,mẫu)=1

  *Cái dòng (n+4) - (n+3) thì mấy bài tương tự, cái dòng đó ta sẽ lấy số lớn trừ số nhỏ chứ không nhất thiết phải lấy số dưới trừ số trên)

Mấy bài kia bạn làm tương tự nha! Chúc bạn học giỏi!!!