Câu hỏi của Đoàn Phương Linh

Question

Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) $x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)$

b) \(4\le...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a)

$x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$

$=3$ không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b)

$4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)$

$=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2$

$=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)$

$=-24$ không phụ thuộc vào biến.

c)

$(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)$

$=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)$

$=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3$

$=3$ không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Câu trả lời:

Lời giải:

a)

$x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$

$=3$ không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b)

$4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)$

$=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2$

$=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)$

$=-24$ không phụ thuộc vào biến.

c)

$(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)$

$=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)$

$=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3$

$=3$ không phụ thuộc vào biến (đpcm)