làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với

n²+n+1= n(n+1)+1

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp =>n(n+1)\(⋮\)2 => n(n+1) chẵn => n(n+1)+1 lẻ => điều phải chứng minh

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>2n+3⋮d và 3n+5⋮d

=>6n+9⋮d và 6n+10⋮d

=>6n+10-6n-9⋮d

=>1⋮d

=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

ƯCLN(a;b)=4

=>a⋮4; b⋮4

a+b=48

mà a⋮4 và b⋮4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(8;40);(40;8);(12;32);(32;12);(16;32);(32;16);(20;28);(28;20);(24;24)}

mà ƯCLN(a;b)=4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(12;32);(32;12);(20;28);(28;20)}

Bài 3:

\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

có \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)là số chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ. 

Ta có đpcm. 

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)