Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n2+n+1= n(n+1)+1
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp =>n(n+1)\(⋮\)2 => n(n+1) chẵn => n(n+1)+1 lẻ => điều phải chứng minh
Bài 1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)
=>n+2⋮d và n+3⋮d
=>n+3-n-2⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(n+2;n+3)=1
=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)
=>2n+3⋮d và 3n+5⋮d
=>6n+9⋮d và 6n+10⋮d
=>6n+10-6n-9⋮d
=>1⋮d
=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
ƯCLN(a;b)=4
=>a⋮4; b⋮4
a+b=48
mà a⋮4 và b⋮4
nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(8;40);(40;8);(12;32);(32;12);(16;32);(32;16);(20;28);(28;20);(24;24)}
mà ƯCLN(a;b)=4
nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(12;32);(32;12);(20;28);(28;20)}
Bài 3:
\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\)
=>\(-\left(x-5\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
có \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)là số chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ.
Ta có đpcm.