2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

Nếu n lẻ 

=> n+2015=chẵn

    n+2016=lẻ 

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Nếu n lẻ 

=> n+2015=lẻ

    n+2016=chẵn

=>(n+2015).(n+2016)=chẵn chia hết cho 2 (chẵn .lẻ =chẵn)

Vậy với mọi số tự nhiên thì A=(n+2015).(n+2016) chia hết cho 2

3) Gọi 3 chữ số là a;b;c 

=> 123abc chia hết cho 1001 

123abc = 123.1000 + abc = 123.1001 - 123 + abc = 123.1001 + (abc - 123) chia hết cho 1001

=> abc - 123 chia hết cho 1001 => abc -123 = 1001.k => abc = 1001.k + 123

Chọn k =0 => abc = 123 

Chọn k = 1 => abc = 1124 Loại . Từ k > 1 đều không có số nào thỏa mãn

Vậy Viết thêm 3 chữ số là 1;2;3